Mästartävling - Vinst eller runner- up

Du kan ställa upp ekvationen $7e+4t=84$ (e står för etta, och t för tvåa). Alla heltalskombinationer av e och t som är lika med 84 är möjliga svar. Vi kan börja med att konstatera att om t = 0, måste e vara 12. Det maximala antalet förstaplatser kan alltså vara tolv stycken. Sedan kan vi konstatera att om e = 0 (dvs. Samir vann aldrig) är a = 21. Det maximala antalet förstaplatser kan alltså vara 21 stycken.

Då är frågan hur många alternativ det finns emellan dessa extrema alternativ. Vi kan undersöka hur många andraplatser Samir kan ha fått, givet ett fixerat antal vinster (omvänd ordning fungerar också, men vinsterna är färre). 

• Om Samir vann elva gånger, fattas sju poäng för att komma till 84. Vi kan inte multiplicera fyra med ett annat heltal och få sju. Då kan Samir inte ha vunnit elva gånger. 
• Om Samir vann tio gånger, fattas fjorton poäng. Vi kan inte multiplicera fyra med ett annat heltal och få fjorton. Då kan Samir inte ha vunnit tio gånger.
• Om Samir vann nio gånger, fattas 21 poäng. Det är ett udda tal, och vi kan därför direkt utesluta att vi skulle kunna multiplicera fyra med ett annat heltal och få 21. Samir kan inte ha vunnit nio gånger.

Kan du fortsätta resonemanget?

Det är nog bara att prova sig fram, börja med 12 vinster, sedan 11, 10, 9, 8 osv

Fast man kan hoppa över udda antal vinster, som 11, 9 osv
för de ger udda antal poäng ( udda * udda = udda) och när man
minskar 84 poäng med udda-poäng så blir det udda-poäng kvar till andra-priser
och udda-poäng delat med 4-poäng går inte jämt ut.

Ja , jag fattar man  förtsätter till 0...

Tack för hjälpen!

larsolof skrev:

Det är nog bara att prova sig fram, börja med 12 vinster, sedan 11, 10, 9, 8 osv

Fast man kan hoppa över udda antal vinster, som 11, 9 osv
för de ger udda antal poäng ( udda * udda = udda) och när man
minskar 84 poäng med udda-poäng så blir det udda-poäng kvar till andra-priser
och udda-poäng delat med 4-poäng går inte jämt ut.

 Jag fattar! Tack för hjälpen