Masscentrum yG

Man skall beräkna massan för snön, X_G och X_Y. Jag löste de första två ganska enkelt genom 

$x_G=\frac{\rho }{m}{\int }_0^{4}xf\left(x\right)dx$ dvs. dm=$\rho f\left(x\right)dx$.

Jag kunde också lösa Y_G genom samma metod men att definiera $y_g=\frac{1}{2}f\left(x\right) dvs. centrum av den lilla delen av grafen$. Detta ledde dock till en mycket svår integral eftersom man måste integrera f(x)^2. Jag undrade om man kunde lösa ut y_G genom Pappus första regel, jag försökte: $V=2\pi y_{G}A, där V_{cylinder}=\pi r^{2}h \Rightarrow \pi f{\left(x\right)}^{2}4, och A_{cirkel}=\pi r^2 \Rightarrow \pi f{\left(x\right)}^2$, detta leder dock inte till det korrekta svaret, vad gör jag fel? Tack!