Masscentrum i en stel kropp

Du har inte ritat rätt.

Du har att dm = t$\rho$h(x)dx. Där h(x) är ytans höjd vid x, dvs avstånd mellan överkant och underkant.

x_g = $\frac{{\int }_{0,5}^{3,5}\rho txh\left(x\right)dx}{{\int }_{0,5}^{3,5}\rho th\left(x\right)dx}$. 
Sedan är det lämpligt att dela upp integrationen i två delintervall där h(x) ges av olika uttryck.

Några frågor att fundera på:

• Varför ritar du en rätvinklig triangel plus en rektangel?
• "Kroppen är homogen $\rightarrow$ Konstant höjd" - Vad menar du med detta?
• "$\rho$ är en linjär densitet" - Vad menar du här? 
• "$\rho = m/\ell$" - Vad menar du här? Vad är $\ell$? Menar du att tyngdpunkten är vid halva projicerade längden hos fyrhörningen? Eller är det rektangeln du jobbar med här?

Då kroppen är en irreguljär fyrhörning med konstant tjocklek bör man skriva:

$\rho = \dfrac{m}{A}$

Detta leder sedan till det som PM skrev:

$\rho = \dfrac{dm}{dA}$

Alltså, beroende på vilken koordinat du studerar blir areaelementet $dA$ olika.

Nu har jag räknat ut integralerna mellan de olika kurvorna, men blev inte så mycket klokare av svaret. 

Jag ritade en rektangel+ en rätvinklig triangel då figuren kunde delas upp i dessa två, sen ser jag nu att triangeln är vänd åt fel håll. I boken stod det att dessa figurer var homogena kroppar och hade konstant höjd, så det är ingen slutsats jag dragit direkt utan mer för att jag försökte förstå. 

I boken härleder de uttrycket till m/l och därför gjorde jag det med, men har inte använt denna till något. 

Utgå från allmänna formeln för tyngdpunkt:

$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\int x  dm}{\int dm}$

Där $dm = \rho dA\cdot t$. Om densiteten och tjocklek är konstant kan vi lyfta ut dessa från integralen vilket ger:

$\displaystyle \bar{x} = \dfrac{\int x  dA}{\int dA}$

Nu ska du förstå vad areaelementet beskriver och vad den blir. Ledtråd i bilden nedan:

Här är exempelvis:

$g(x) = 1/2x-1/4$

Ebola skrev:

Utgå från allmänna formeln för tyngdpunkt:

$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\int x  dm}{\int dm}$

Där $dm = \rho dA\cdot t$. Om densiteten och tjocklek är konstant kan vi lyfta ut dessa från integralen vilket ger:

$\displaystyle \bar{x} = \dfrac{\int x  dA}{\int dA}$

Nu ska du förstå vad areaelementet beskriver och vad den blir. Ledtråd i bilden nedan:

Här är exempelvis: jag löste det 

$g(x) = 1/2x-1/4$

Men hur ska man lösa den med triangelsatsen? Får olika svar

Förslagsvis kan du visa ditt försök om du vill att någon ska kunna hjälpa dig.

Jag löste den nu, vår professor gick igenom det en extra gång så jag lyckades lösa den. Tack för hjälpen