Masscentrum: fula fusk med differentialer

Hej, se bokens uträkning av masscentrumet hos en halvcirkelskiva:

Men ett masselement i polära planet är $dA=dxdy=rdrd\theta$, men de har alltså undvikit att göra detta till en dubbelintegral eftersom $\int_0^{\pi}d\theta=\pi$ redan är "uträknad" (via argumentet om integration över tunna cirkelbågar istället för areaelement)?