Masscentrum för homogen skiva

Hej! Jag har en uppgift där jag ska räkna ut y-koordinatens masscentrum för skivan som jag ritat ut ovan. Jag har kommit fram till uttrycken ovan, men när jag sätter in dem i formeln för masscentrum får jag inte rätt svar. Svaret är b/2. Vad gör jag för fel?

Din formulering av $y_g$ är felaktig. Den ska vara mittpunkten på elementet och det är:

$\displaystyle y_g = \dfrac{b\sqrt{x/a} + \dfrac{b}{a} x}{2}$

Den formulering du gjort är halva höjden på "skivelementet" vid $x$ . Du kan försöka komma ihåg att du ska få ett uttryck enligt nedan genom konjugatregeln om övre funktionen är $f(x)$ och nedre är $g(x)$ :

$\displaystyle A = \int_0^a \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

$\displaystyle y_G = \dfrac{1}{A} \int_0^a \dfrac{1}{2} \left[ \left[f\left(x\right)\right]^2-\left[g\left(x\right)\right]^2 \right] dx$

Svara