Masscentrum för halvcirkel med utskuren cirkelskiva

Hej somsofia,

Det du kallar $y_1$ verkar vara tyngdpunkten för halvcirkelskivan. Tyngdpunkten för en halvcirkelskiva med radie R ligger på $y_c=\frac{4R}{3\pi}$. Tillsammans med tyngdpunkten för en triangel (1/3 från basen) brukar det vara det första man härleder i de flesta läroböcker.

Skulle du ha glömt bort det kan du alltid härleda det med en tyngdpunktsberäkning

$y_c=\frac{1}{A}\iint y_c\,dxdy=\frac{2}{\pi R^2}\int_0^{\pi}\int_0^Rr\sin\theta \,rdrd\theta=\frac{4R}{3\pi}$

I det här fallet är halvcirkelskivans radie R=6a och därför är

$y_1=\frac{8a}{\pi}$

Guggle skrev:

Hej somsofia,

Det du kallar $y_1$ verkar vara tyngdpunkten för halvcirkelskivan. Tyngdpunkten för en halvcirkelskiva med radie R ligger på $y_c=\frac{4R}{3\pi}$. Tillsammans med tyngdpunkten för en triangel (1/3 från basen) brukar det vara det första man härleder i de flesta läroböcker.

Skulle du ha glömt bort det kan du alltid härleda det med en tyngdpunktsberäkning

$y_c=\frac{1}{A}\iint y_c\,dxdy=\frac{2}{\pi R^2}\int_0^{\pi}\int_0^Rr\sin\theta \,rdrd\theta=\frac{4R}{3\pi}$

I det här fallet är halvcirkelskivans radie R=6a och därför är

$y_1=\frac{8a}{\pi}$

Tack så himla mycket!!! Det löste sig nu. Vi kan alltså anta att det är samma tyngdpunkt för halvcirkeln, oavsett om man skurit ut en cirkel ur den?

somsofia skrev:

Tack så himla mycket!!! Det löste sig nu. Vi kan alltså anta att det är samma tyngdpunkt för halvcirkeln, oavsett om man skurit ut en cirkel ur den?

 I x-led blir det samma koordinat eftersom kroppen är symmetrisk kring y.

Men i y-led blir det inte samma.

Halvcirkelskivan utan hål har tyngdpunkten  $(x_p, \> y_p)=(0,\>\frac{8a}{\pi})$

Halvcirkelskivan med det utskurna hållet har tyngdpunkten $(x_p,\> y_p)=\left(0,\> \frac{(144-12\pi)a}{14\pi} \right)$