Masscentrum av tre plattor

En cirkulär platta med radie r = 0,777 m ligger intill en rektangulär platta med bas br = 0,9786 m och höjd hr = 0,909 m som ligger intill en triangulär, likbent platta med bas bt = 1,7 m och höjd ht = 0,7661 m. Plattorna ligger på en gemensam baslinje och origo är i nedre vänstra hörnet, se figur.

Bestäm de tre plattornas gemensamma tyngdpunkt i x-led om plattorna har ytdensitet σc = 2,4 kg/m², σr = 4,46 kg/m² och σt = 2,77 kg/m².

Jag tänkte att man kan använda formeln

$x_{c m} = \frac{\sum_{}^{} (m i \times x i)}{\sum_{}^{} (m i)}$

och sätta massan till arean multiplicerat med ytdensiteten. Jag får då:

$x_{c m} = \frac{x c \times m c + x r \times m r + x t \times m t}{m c + m r + m t}$

$x_{c m} = \frac{r \cdot π \cdot r^{2} \cdot o c + (2 r + \frac{b r}{2}) \cdot ((b r \cdot h r) \cdot o r) + (2 r + b r + \frac{b t}{2}) \cdot ((\frac{b t \cdot h t}{2}) \cdot o t)}{r \cdot π \cdot r^{2} \cdot o c + ((b r \cdot h r) \cdot o r) + ((\frac{b t \cdot h t}{2}) \cdot o t)}$

Då får jag svaret 1,9 vilket inte stämmer. Svaret ska bli 1,7

Jag skulle flytta origo till rektangelns tyngdpunkt.

Och räkna utifrån det. Bestämma tyngdpunkter och massor. Göra en ritning med dessa uppgifter och alla mått.

Menar du att man flyttar origo för att få en punkt mindre i beräkningarna? Annars borde det väll bli likadant? Sen måste jag ändå svara utefter det befintliga kordinatsystemet

Det blir lättare att räkna rätt så. Och det blir lättare att se räknefel. Om du skulle ta dig mödan att rita.

Vad vill du att vi ska göra? Räkna ut det hela åt dig?

Svalan skrev:
En cirkulär platta med radie r = 0,777 m ligger intill en rektangulär platta med bas br = 0,9786 m och höjd hr = 0,909 m som ligger intill en triangulär, likbent platta med bas bt = 1,7 m och höjd ht = 0,7661 m. Plattorna ligger på en gemensam baslinje och origo är i nedre vänstra hörnet, se figur.

Bestäm de tre plattornas gemensamma tyngdpunkt i x-led om plattorna har ytdensitet σc = 2,4 kg/m², σr = 4,46 kg/m² och σt = 2,77 kg/m².

Jag tänkte att man kan använda formeln

$x_{c m} = \frac{\sum_{}^{} (m i \times x i)}{\sum_{}^{} (m i)}$

och sätta massan till arean multiplicerat med ytdensiteten. Jag får då:

$x_{c m} = \frac{x c \times m c + x r \times m r + x t \times m t}{m c + m r + m t}$

$x_{c m} = \frac{r \cdot π \cdot r^{2} \cdot o c + (2 r + \frac{b r}{2}) \cdot ((b r \cdot h r) \cdot o r) + (2 r + b r + \frac{b t}{2}) \cdot ((\frac{b t \cdot h t}{2}) \cdot o t)}{r \cdot π \cdot r^{2} \cdot o c + ((b r \cdot h r) \cdot o r) + ((\frac{b t \cdot h t}{2}) \cdot o t)}$

Då får jag svaret 1,9 vilket inte stämmer. Svaret ska bli 1,7

Det ser ut som att det är ett fel i nämnaren:

$r \cdot π \cdot r^{2} \cdot oc ska vara π \cdot r^{2} \cdot oc$

Granska formeln lite lätt kan man alltid göra. Första termen i nämnaren har ett r för mycket.

( $\sigma$ är förresten inte ett o)

Tack för hjälpen! Jag hade helt missat det extra r:et, utan det blev det helt rätt

Laguna skrev:
Granska formeln lite lätt kan man alltid göra. Första termen i nämnaren har ett r för mycket.

( $\sigma$ är förresten inte ett o)

Ah! Var det det? Totalt obegripligt, tyckte jag.

Svara

Visa senaste svar