Masscentrum av ett cirkelsegment
Uppgiften lyder:
Jag inser att mitt svar är väldigt fel och behöver därför vägledning. Jag vet inte om detta kan beräknas genom pappus, problemet där är att jag inte vet vad arean av en cirkelsektor som gick runt x-axeln skulle vara.
Jag började med standard , jag ville därefter definiera dm i andra termer så jag använde mig av att objektet har en längddensitet. Detta ledde till , jag har än så länge endast använt mig av enkel cirkelsektor geometriska samband så har svårt att tro att detta är fel. Efter att jag förenklat och definierat yg med Rsin: . Jag känner fortfarande att detta borde vara korrekt, men efter detta känns allt väldigt suddigt. Att jag definierat integralen mellan 0 och inser jag är mycket fel men vet inte hur jag annars ska definiera det.
Är verkligen y = R*sin(α)?
Dr. G skrev:Är verkligen y = R*sin(α)?
Är det Rsin(2[alfa])?
Sätt α = 0.
Vad blir då y, enligt figuren?
Vad blir då y, enligt ditt uttryck?
0? Jag tänker att sin är y koordinaten.
Ralfs skrev:0? Jag tänker att sin är y koordinaten.
Ja, sin(0) = 0. Men är y-koordinaten för punkten på cirkeln lika med 0 då vinkeln är lika med 0?
Titta i figuren igen.
Klicka bara här om det inte klickar 😀
Att y = sin(v) gäller endast om vi räknar vinkeln från positiva x-axeln, men här räknas vinkeln från positiva y-axeln.
Jag är ledsen men förstår inte, skulle du kunna skriva hur du skulle definierat y läget så kan jag kanske backa mig in i det.
Tillägg: 10 nov 2023 12:50
vinkeln börjar ju på pi - alfa
Låt vinkeln θ vara till y-axeln (positiv till höger, negativ till vänster, eller tvärtom.)
I så fall har du att
y = R*cos(θ)
och att θ varierar mellan -α och α.
Tack! Problemet är löst! Jag är dock fortfarande lite förvirrad över varför y dvs. läget av masscentrum avseende y-axeln är cosinus. Skulle vara super tacksam om det fanns något pedagogiskt material eller liknande som kan få mig att minnas igen (var ett tag sedan jag höll på med trig) men annars tack ändå!
Ta en punkt på bågen. Märk ut vinkeln jag kallar θ. Markera y. Hypotenusan är R.
Tack snälla!
