Massan hos en atom omedelbart efter absorptionen av en foton

En atom i vila, vars massa är m, uppfångar en foton med energin E . Hur stor massa har atomen omedelbart därefter?

Så här har jag löst uppgiften:

Med hjälp av "tringelmetoden" ska vi kunna räkna ut massan efter absorptionen:

${(E)}^{2} = {(E_{0})}^{2} + {(p c)}^{2} (*)$

Rörelsemängden har jag räknat på följande sätt:

$p_{f ö r e} = p_{e f t e r} p_{f o t o n} + p_{a t o m . 1} = p_{a t o m . 2} p_{a t o m . 1} = 0 eftersom atomen är i vila före absorptionen . p_{f o t o n} = \frac{E_{f o t o n}}{c} p_{a t o m . 2} = p_{f o t o n} = \frac{E_{f o t o n}}{c}$

Nu sätter jag in detta uttryck för rörelsemängden i sambandet $(*)$ :

${(m ´ c^{2})}^{2} = {(m c^{2})}^{2} + {(\frac{E}{c} c)}^{2}, m ´ = m a s s a n e f t e r a b s o r p t i o n e n efter förenkling : m ´ = m \sqrt{1 + {(\frac{E}{{mc}^{2}})}^{2}}$

Men i facit står det nånting annat:

$m ´ = m \sqrt{1 + \frac{2 E}{{mc}^{2}}}$

Varför blir det så?!

Tack på förhand!

Rörelsemängd resonemang korrekt.

Den relationen som du kallar "tringelmetoden" är en relation mellan totalenergin och rörelsemängden samt viloenergin i relativistiska sammanhang. Jmfr totala energin = potentiell energi + rörelseenergi

Totala energin konserveras innan och efter fotonabsorptionen.

Innan mc²+E_foton ditt E i ekvationen - totala energin. Denna summa ska kvadreras vilket ger Vänster led: m²c⁴+2mc²E_foton+E²_foton

Efter / Höger led (m^´c²)²+(p_atom2c)²

E (enligt uppgift)=E_foton=p_atom2c

Tredje termen i Vänster led går bort mot andra termen i Höger led

Och du kan lösa ut m^´ från Vänster led och får facits svar

PeterG skrev:
Rörelsemängd resonemang korrekt.
Den relationen som du kallar "tringelmetoden" är en relation mellan totalenergin och rörelsemängden samt viloenergin i relativistiska sammanhang. Jmfr totala energin = potentiell energi + rörelseenergi
Totala energin konserveras innan och efter fotonabsorptionen.
Innan mc²+E_foton ditt E i ekvationen - totala energin. Denna summa ska kvadreras vilket ger Vänster led: m²c⁴+2mc²E_foton+E²_foton
Efter / Höger led (m^´c²)²+(p_atom2c)²
E (enligt uppgift)=E_foton=p_atom2c
Tredje termen i Vänster led går bort mot andra termen i Höger led
Och du kan lösa ut m^´ från Vänster led och får facits svar

Intressant! Nu har jag lärt mig nånting nytt. Tack!

Svara