massan av en silo
Hej
jag har en uppgift där jag ska beräkna massan i en full silo och skulle behöva lite hjälp.
Vid lastning av en 20 meter hög cylindrisk silo med radien 4m räknar man med att materialet packas i silon på följande sätt: Om silon är fylld till höjden H m, så ges densiteten på höjden h m över botten av:
Beräkna massan i en full silo.
För att beräkna massan ska man väl använda att
och volymen är väl
I detta fall får vi väl då V=
Sedan har jag kört fast, svaret ska bli
Du får räkna ut massan av en "tunn" cylinder med höjd dh.
Är du med på att den massan är
dm = rho(h)*dV = rho(h)*pi*R^2*dh
?
Integrera sedan.
ska man alltså sätta
men jag förstår inte hur man ska göra när vi har H och h inom parentesen
När silon är full är H = 20.
vi har då ln(5+20-h) men vad är då h
h är integrationsvariabeln - det står ju dh på slutet! Funktionen som skall integreras är alltså ln(25-h).
okej så vi har alltså integralen:
men jag får inte
Ett trick när man vill integrera ln(f(x)) är att låtsas att det står en 1:a framför ln-funktionen integrera partiellt. Då ska man hitta på en primitiv funktion till 1. Ett smart val av primitiv funktion är -(25-h). Man får (kontrollräkna!)