7 svar
275 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 10 feb 2018 19:59

massan av en silo

Hej

jag har en uppgift där jag ska beräkna massan i en full silo och skulle behöva lite hjälp.

Vid lastning av en 20 meter hög cylindrisk silo med radien 4m räknar man med att materialet packas i silon på följande sätt: Om silon är fylld till höjden H m, så ges densiteten på höjden h m över botten av:

ln5+H-hkg/mg3, 0hH

Beräkna massan i en full silo.

För att beräkna massan ska man väl använda att m=ρ×V

och volymen är väl V=πr2h

I detta fall får vi väl då V=π16×20=320π

Sedan har jag kört fast, svaret ska bli 16π45ln5-20kg

Dr. G 9457
Postad: 10 feb 2018 20:20

Du får räkna ut massan av en "tunn" cylinder med höjd dh.

Är du med på att den massan är

dm = rho(h)*dV = rho(h)*pi*R^2*dh 

?

Integrera sedan.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 12 feb 2018 13:40

ska man alltså sätta 16π020ln5+H-hdh

men jag förstår inte hur man ska göra när vi har H och h inom parentesen

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 feb 2018 13:44

När silon är full är H = 20.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 12 feb 2018 15:08

vi har då ln(5+20-h) men vad är då h

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 feb 2018 15:14

h är integrationsvariabeln - det står ju dh på slutet! Funktionen som skall integreras är alltså ln(25-h).

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 12 feb 2018 18:22

okej så vi har alltså integralen:

16π020ln25-hdh 

men jag får inte 45ln5-20

Guggle 1364
Postad: 12 feb 2018 18:29

Ett trick när man vill integrera ln(f(x)) är att låtsas att det står en 1:a framför ln-funktionen integrera partiellt. Då ska man hitta på en primitiv funktion till 1. Ett smart val av primitiv funktion är -(25-h). Man får (kontrollräkna!)

16π0201·ln(25-h)dh=16π-(25-h)ln(25-h)020-16π020dh= 16\pi \int_0^{20}1\cdot \ln(25-h)\mathrm{d}h=16\pi\left[-(25-h)\ln(25-h)\right]_0^{20}-16\pi\int_0^{20}\mathrm{d}h=

Svara
Close