Massa på rotationskropp
Uppgiften lyder
"En rak cirkulär kon med höjden 2m och radien 1m har spetsen nedåt och är fylld med en vätska. I ett plant snitt parallellt med konens bottenyta och på avståndet x m från konens spets är vätskans densitet (10-x^2) kg/m^3. Bestäm vätskans totala massa"
Jag vet hur man löser den med hjälp av likformighet, att radien vid höjden x kan uttryckas som x/2 osv. Det jag tänkte är, borde det inte också gå att lösa uppgiften genom att se konen som en rotationskropp av kurvan (1-x/2)?
Min lösning är nedan, svaret blir fel (Ska vara 76pi/15)
Däremot råkade jag tidigare skriva x^3 / 3 istället för x^3 / 2 i det sista steget av integralen, och då blir svaret rätt.. Hur kan det komma sig? Ren slump?
Varför verkar den här tekniken inte fungera?
x skall ju vara avståndet från konens spets, inte avståndet från konens bas.
Ahh, då blir funktionen x/2 också ja.. Tackar!!
Om jag tolkar det du har skrivit rätt, så har du en annan densitetsfördelning än vad det är i uppgiften. I uppgiften är den tyngsta vätskan i konens spets. Du verkar ha det tvärtom. (Med andra ord: Det står i uppgiften att vätskans densitet är 10-x2 kg/m3 på avståndet x från konens spets. Då måste x vara 0 i konens spets, och så har du inte ritat det.)
Titta noggrant på hur du ritat figuren och läs igenom meningen "på avståndet m från konens spets är vätskans densitet ". Jag har inte kontrollräknat ännu, men det borde bli rätt.
