Martingale ,Optional Stopping Theorem

Hej, i det här teoremet så finns det ett krav som lyder:

$\lim_{n \to \infty} E (|M_{n}| I_{{T > n}}) = 0$

Vad betyder detta? Alltså vad innebär tillägget: $I_{{T > n}}$

Jag förstår att det är något form av krav på att T också kommer gå mot oändligheten. T är en slumpvariabel som i ett spel till exempel representerar antalet försök tills vi når ett visst värde förstår jag det som. Ska jag då tolka det som att när antalet försök går mot oändligheten så gåt väntevärdet av processen mot noll?

Hade ju känts som en rimlig tolkning om det stod: $\lim_{n \to \infty} E (|M_{T}| I_{{T > n}}) = 0$ , vilket det inte gör hehe...

Har aldrig stött på liknande uttryck förut och boken erbjuder ingen förklaring av vad notationen innebär så här behöver jag hjälp!

Tack på förhand :)

Hej,

Vid tidpunkten $n$ har den underliggande processen ännu inte stannat; processen stannar vid stopptiden $T$ .

En parafrasering av gränsvärdet är att så länge den drivande $X$ -processen inte har stannat kommer $M$ -processen att så småningom uppehålla sig kring nivån 0; stopptiden $T$ styrs av $X$ -processen.

Svara