Markovkedjor: upprepade multiplikationer
Hej, se här:
Vadå "den del av vektorn som...". Menar de att man projicerar tillståndsvektorn på en egenvektor?
Som jag läser resten av stycket tycks det tydligt att det är precis så de menar. Upprepade operationer på tillståndsvektorn som var och en projicerar en kortare version på var och en av egenvektorerna med abs(lambda)<1.
Men det kanske inte behöver vara projektioner? Om våda egenvärden abs är mindre än noll kommer alla vektorer bli kortare eftersom alla vektorer är en linj. komb av egenvektorerna (antar att det finns två stycken)
Mappningar av vektorer via en matris, uppbyggd av egenvektorer eller generiska siffror, blir som en samling projektioner eftersom det är ”inner products” multiplikationen består av, så jag tycker det rimmar ganska bra med att uttrycka det som projektioner. Med två stycken resulterande vektorer blir båda kortare, ja, och det är isåfall vad tanken är med mappningen. Ett litet egenvärde betyder då att man tänker ”trycka ihop” den dimensionen, oftast som en del av en dimensionsreducering där man bara vill spara de dimensioner som har större egenvärden.
