Markovkedjor: komplettera mening (2)

Jag skulle tro att de tänker sig $x^{(n)}=P^n x^{(0)}$.

När det gäller notationen så tycker jag det ser helt okej ut. Parenteserna minskar risken att man missförstår det som en potens. Vad hade du själv föredragit? Vi skulle kunna skriva $x_n$, men då får vi problem med hur vi ska beteckna de olika komponenterna i vektorn.

Med deras notation skulle vi kunna använda $x^{(n)}_i$ för att beteckna den $i$:te komponenten i den $n$:te tillståndsvektorn.

Men upphöjningen är ju reserverad för just potenser! Fine om nedsänkningen är tagen (det är där jag hade föredragit), men då hellre rakt framför?

Mängden symboler och typografiska verktyg vi har att ta till är tyvärr ganska liten jämfört med alla matematiska koncept vi skulle vilja ha beteckningar för, och då blir det himla opraktiskt om vissa saker är kategoriskt reserverade för ett visst koncept. Man får vara lite pragmatisk helt enkelt, och försöka hitta det enklaste, snyggaste och tydligaste sättet att uttrycka något som ger minst risk för missförstånd.

I det här fallet tycker jag det är väldigt harmlöst, speciellt eftersom det ändå inte finns något meningsfullt potensbegrepp för vektorer som vi skulle kunna förväxla med.

Men visst, vi skulle ju kunna skriva ${}^{(n)}x$ i stället, men jag tycker det är rätt stort tvek på det blir så mycket trevligare :P

oggih skrev:

eftersom det ändå inte finns något meningsfullt potensbegrepp för vektorer som vi skulle kunna förväxla med.

Ja, det är faktiskt sant

Men visst, vi skulle ju kunna skriva ${}^{(n)}x$ i stället, men jag tycker det är rätt stort tvek på det blir så mycket trevligare :P

jag menar x(n), då ser det ut som att x är en funktion av n, vilket det är, typ.

Haha, oj, ja, det var ju faktiskt en lite rimligare tolkning av vad du skrev :D

Håller absolut med om att $x(n)$ för den $n$:te tillståndsvektorn hade varit vettig notation. Då skulle vi kunna beteckna den $i$:te komponenten som $x_i(n)$, vilket väl ser helt okej ut.

Vill man vara riktigt tydlig kan man exv. skriva $\mathbf{x}(n)$, för att markera att det är en vektor.

Nej! https://www.pluggakuten.se/trad/flervariabelanalys-ingen-vektorpil-pa-ett-objekt-som-ar-en-vektor/ 

Jag försöker vara pro

Dessutom i sammanhanget är ju faktiskt matrisen upphöjt till en potens, så då blir det ännu konstigare att ha en potens på x, för man kan tro att det är matrisen!

Qetsiyah skrev:

Nej! https://www.pluggakuten.se/trad/flervariabelanalys-ingen-vektorpil-pa-ett-objekt-som-ar-en-vektor/ 

Jag försöker vara pro

Suck... Ja, det är många författare som försöker vara det. Och visst, ofta framgår det från sammanhanget vad som är vektorer och vad som är skalärer, och ibland blir det för jobbigt och kladdigt att hålla på och peta in \mathbf eller vektorpilar överallt. Så jag förstår att folk gör så (och jag gör ofta det själv också).

Men ofta är det en väldigt bra hjälp för en läsare som lär sig något för första gången om man är generös att skilja på vektorer och skalärer, och andra typografiska detaljer som bidrar till att minska den kognitiva belastningen lite.

oggih skrev:

den kognitiva belastningen

Jag älskar när den är liten, och när den är hög. 3b1b videos är typ noll medan böijers en- och flervariabel böcker utgör den andra extremen.

Vissa verkar ju mena på just detta begrepp när de recenserar läroböcker. Genom att öka på informationsdensiteten (kondensera) och gå snabbt framåt så förloras man inte i detaljer och det flyter bättre. Dessutom blir det enklare att använda boken som uppslag.

Om du sett bokserien "x explained for dummies", så är det ett bra exempel också

Kan väl stå massa tänkbara saker där...? Det mest användbara jag kan komma på är väl att skriva $x^{(n+t)}=P^{t}x^{(n)}$.

Jag pluggar statistik och håller också på med Markovkedjor för tillfället men jag har snarare sett att man skriver ${\mathrm{\pi }}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{t}}={\mathrm{\pi }}_0^{\mathrm{t}}{\mathrm{P}}^{\mathrm{n}} , \mathrm{n} = 0,1,...$