"Markera i ett komplext talplan de tal z för vilka gäller att |z|=Im z+1"
Uppgiften ser ut som följande:
"Markera i ett komplext talplan de tal z för vilka gäller att |z|=Im z+1"
Jag sätte in absolutbeloppet av z i högerled och im z + 1 i vänsterled
(a^2 + b^2)^(1/2) = b + 1
Man kan få ledtrådar från uppgiften, så jag förenklade det till b = (a^2 -1)/2
Svaret enligt facit var grafen till b = (a^2 -1)/2 eller b är större/lika med -0,5
Jag förstår dock inte var grafen ska illustrera och vad grafens relation till |z|=Im z+1 är.
Du har ställt upp ekvationen |z|=Im(z)+1, och förenklat den till b=(a^2-1)/2, vilket betyder att de två ekvationerna är ekvivalenta. Komplexa tal som uppfyller den ena uppfyller också den andra. Grafen till b=(a^2-1)/2 markerar just de tal i talplanet där ekvationen är uppfylld, och däremed också de tal där |z|=Im z + 1 (eftersom det, som du kommit fram till, är samma tal).
Ja, nu förstår jag. Det som förvirrade mig var eftersom jag antog att b var x-värdena i grafen och inte y-värdena. Jag blandade ihop dem. Nu ser jag att y (b) inte blir mindre än -0,5.
Nästa gång får jag helt enkelt använda x och y istället för a och b så att jag inte förvirrar mig själv.
