Markera i det komplexa talplanet z.

Av dessa uppgifterna tror jag att c-uppgiften är lättast.

Hur har du tänkt själv?

Kan någon hjälpa mig med det tack?

Hej igen för c uppgiften så blir det så här: Är det rätt?

Ja.

Så vad blir för uppgiften b och d? Men i uppgiften säger att jag ska markera för frågan b, c och d, men jag vet inte hur man gör det. 

|z-2i| kan tolkas som "avståndet mellan z och 2i". Så vilka tal ligger max 1 steg ifrån talet 2i?

Är det inte max 1 eller radie 1. Eller så vet jag inte?

I c) markerade du alla tal som ligger mindre än 2 steg från origo. Då kan du nog också markera alla tal som ligger max 1 steg från 2i.

Kan du se vad har jag ritat på c), det är streckad linje med rött inne på cirkeln. Jag vet inte om det är rätt som jag gjorde.

Jodå, det är inget fel där, vilket Laguna redan bekräftat för dig. Samma princip kan du använda på b).

Jag tror jag har ritat på uppgift b) igår, kan du rita igen då att jag bekräftar att det är rätt.

Hej igen Skaft kan du hjälpa mig med d). Den är lite klurigt, den har ≤ tecken.

Hejhej, jag kan hjälpa dig!

Vi har två villkor, argumentet ska vara mellan två vinklar samtidigt som avståndet till origo ska svara exakt 1. 

Titta på vad vi gjorde i c), där handlade det också om avstånd till origo, men då skulle det vara mindre än ett visst tal (två). Nu ska det istället vara exakt ett tal. 

Jag förstår inte vad du menar ska cirkeln vara precis i origo och avståndet lika med -1, 1 för x led och för y led I, -i. 

Bilden du ritade med rött i mitten, vet du varför du har prickat cirkeln?

Nej bara kollade på samma uppgift från boken? Är det för att det gränsar bara området?

Här bilderna på uppgifterna från a till d:

b och c ser bra ut, men jag ser ingen markering i din figur på uppgift d.

Hej det är d) som jag ville veta hur man markerar det.

OK på cirkelns periferi finns alla komplexa tal $z$ som uppfyller villkoret $|z|=1$, så den delen är klar.

Kalla nu Arg z för v.

Då återstår att tolka villkoret $\frac{\pi}{2}\leq v\leq\frac{5\pi}{4}$.

Kan du markera det komplexa tal som ligger på cirkelns periferi och uppfyller villkoret $v=\frac{\pi}{2}$?

Du skrev att det var klurigt med tecknen. Tecknet $\leq$ betyder "mindre än eller lika med". Villkoret $\frac{\pi}{2}\leq v\leq\frac{5\pi}{4}$ kan skrivas som följande två villkor, som båda måste vara uppfyllda:

1. $v\geq\frac{\pi}{2}$
2. $v\leq\frac{5\pi}{4}$

Kommer du vidare då?

Väl om jag vet att vinkeln pi/2 är 90 grader vinkel, så det betyder att det ska vara vertikalt mot talet 0,5i och i. Här är också bild på hur det kan vara:

Nära.

Ditt rödmarkerade område motsvarar alla komplexa tal z som uppfyller villkoren $|z|\leq1$ och $\frac{\pi}{2}\leq$ Arg z $\leq\frac{3\pi}{2}$.

Felen är att det första villkoret ska vara likhet, dvs $|z|=1$ och det andra villkoret ska vara $\frac{\pi}{2}\leq$ Arg z $\leq\frac{5\pi}{4}$.

Ska jag markera alla i cirkeln. Är det så här menar du? Eller så vet jag inte. Eller är det så här:

Vi tar en sak i taget.

Beloppet (avståndet från origo):

Villkoret |z| = 1 kan skrivas |z - 0| = 1 och det betyder att avståndet från talet z till talet 0 är exakt lika med 1.

Alla tal z som uppfyller det villkoret ligger på periferin (dvs randen) av en cirkel med radie 1 runt origo.

Dvs du ska inte markera något område på cirkelskivan utan endast de tal som ligger på randen till cirkeln.

Argumentet (vinkeln):

Det verkar det som om du inte riktigt har koll på argumentet, dvs vinkeln.

Kan du markera

1. Det komplexa tal som ligger på cirkelns periferi och uppfyller villkoret Arg z = $\frac{\pi}{2}$?
2. Det komplexa tal som ligger på cirkelns periferi och uppfyller villkoret Arg z = $\frac{5\pi}{4}$? 

Är det inte så här tror jag:

Du närmar dig. Men vad betyder de blå sträckorna?

De komplexa tal jag efterfrågade vad bara två till antalet, och de ligger båda på cirkelperiferin.

Markera dem med en ring så jag ser att du förstår.

De blåa sträckorna är markerade som du frågade efter.

Om det är fel så förstår jag inte?(:

Ja de blåa ringarna markerar de tal jag frågade efter. Jag vet fortfarande inte vad du vill säga med de blåa strecken, men vi kan strunta i dem för tillfället.

Då tror jag att du är redo att markera alla komplexa tal som efterfrågas i uppgift d.

Försök att markera dem och endast dem i din nästa figur.

Nej det har jag inte gjort för att jag vet inte vilka är komplexa tal och vilka är inte.

Alla punkter på det komplexa talplanet utgör komplexa tal.

Talen 0, 1 ingår i mängden komplexa tal, precis som alla naturliga tal är en delmängd av mängden komplexa tal.

Tyvärr så vet jag inte heller. Kan ni tipsa mig på vart ska man markera. 

d-uppgiften efterfrågade de tal för vilka

π/2 ≤ arg 𝑧 ≤ 5𝜋/4 med villkoret |𝑧| = 1

Kan du markera de tal för vilka det är sant att |𝑧| = 1?

Här jag vet inte riktigt men gjorde så här: 

Vad är det för fel på vinkeln 270 grader som gör att den inte får vara med?

Eller vinkeln 330 grader?

Eller för all del, alla punkter som ligger inklämda mellan några av de vinklarna som du markerade med cirkel?

Observera att med "tal" menas egentligen "punkter på talplanet", oavsett om man skrivit ut det exakta värdet som punkten motsvarar eller inte. Ungefär som om man skulle markera alla reella tal vars absolutbelopp understiger eller är lika med 1 skulle man med blyerts fylla i tallinjen och sträckan mellan -1 till 1 skulle man fylla i med tuschpenna/blyertspenna fast hårdare.

Hej igen ska det vara så här, men problemet är med tecknet ≤ arg z ≤, där arg betyder argument eller vinkel för komplexa tal.

Just det, |z|=1 markeras med cirkeln.

Då är det bara villkoret med vinkeln som återstår, som du säger.

Vinkeln är ju vinkeln mellan den positiva x-axeln och vektorn som pekar från origo till punkten i fråga. Så då vi befinner oss på x-axeln motsvarar vinkeln 0, och efterhand som vi förflyttar oss i klockans riktning fast baklänges får vi en större och större vinkel, ända tills vi gått ett helt varv då vinkeln blir 360 grader elller 2*π radianer.

Om man går längs med cirkelns kant kommer |z|=1 hela tiden vara sant, och så småningom kommer vinkeln bli större än π/2, vilket gör att vi befinner oss bland talen som ingår i mängden. Om man sedan fortsätter gå längs cirkelns kant kommer förr eller senare vinkeln bli större än 5𝜋/4, varför vi har nått det sista talet som ingår i mängden. Kan du markera ut detta?

Är det då här? 

Om det är inte rätt, så skiter jag om frågan och uppgiften.

Din svarta cirkel motsvarar de komplexa tal z som uppfyller villkoren |z| = 1 och 0 $\leq$ Arg z $\leq 2\pi$.

Men det som efterfrågas är endast en delmängd av dessa tal, nämligen de tal där argumentet (vinkeln) ligger mellan (och inklusive) $\frac{\pi}{2}$ och $\frac{5\pi}{4}$.

Om du känner dig osäker på vad belopp och argument är för komplexa tal så rekommenderar jag dig att läsa här.

Här jag har markerat igen hoppas det är rätt nu.

Jag förstår inte vad det är du har markerat.

Jag ser en svart cirkel med radie 1 och en svart trekvartscirkel med radie 0,1.

------------

Har du läst avsnittet jag länkade till?

Har du några följdfrågor efter det?

Som Yngve sade, den tjocka svarta cirkeln motsvarar de komplexa tal z som uppfyller villkoren |z| = 1 och 0 ≤ Arg z ≤2π.

Men: du är ute efter en delmängd av dessa, det vill säga att du skall radera delar av den tjocka svarta cirkeln så att endast de med rätt argument återstår.

Här kan dina egna anteckningar på bladet vara till nytta för att se vilka argument olika punkter på cirkeln har.

Hej igen här är två bilder du kan bestämma vilken är rätt: 

BILD 1

BILD 2

Den röda cirkeln motsvarar alla komplexa tal som uppfyller villkoret |z| = 1.

• Punkt A motsvarar det komplexa tal z som uppfyller villkoren |z| = 1 och Arg z = $\frac{\pi}{2}$.
• Punkt B motsvarar det komplexa tal som uppfyller villkoren |z| = 1 och Arg z = $\frac{5\pi}{4}$.

Din uppgift är att markera alla de komplexa tal som ligger på den röda cirkeln och som dessutom uppfyller de båda villkoren Arg z $\geq\frac{\pi}{2}$ och Arg z $\leq\frac{5\pi}{4}$.

Vad är det som förvirrar dig?

• Är det begreppen |z| och Arg z?
• Är det hur man markerar ett tal i det komplexa talplanet?
• Är det vad villkoret $\frac{\pi}{2}\leq$ Arg z $\leq\frac{5\pi}{4}$ betyder?

Har du inte sett den första bilden som jag har lagt för 4 minuter sedan.

Lake55 skrev:

Har du inte sett den första bilden som jag har lagt för 4 minuter sedan.

Nej jag såg inte de bilderna när jag skickade mitt senaste svar. Vi postade samtidigt.

Du har ritat två figurer. Kan du förklara vad de visar?

Lake55 skrev:

Har du inte sett den första bilden som jag har lagt för 4 minuter sedan.

Yngve hade säkert inte sett den bilden när han skrev sitt svar.

Kan du hjälp mig Smaragdalena det uppgift d) igen och jag blev förrvirat på den.

Låt Yngve fortsätta. Svara på hans fråga.

En av dina figurer är rätt, men det är viktigt att du förstår vilken det är och varför.

Därför ber jag dig att förklara dina två figurer så att vi ser att du har förstått.

Jag har nu redigerat bilden, så borde nu säga till mig vilken av bilderna 1 eller 2 som det står antigen bild 1 eller 2 som är rätt, sen kan jag förklara till dig. 

Bild 1 är rätt.

Förklara nu dina två bilder.

Ok, Jag ska förklara på bild ett så tänkte jag att varför inte markera från 90 grader till 225 grader och inte hela resten som jag gjorde, där du som skrev "Men det som efterfrågas är endast en delmängd av dessa tal, nämligen de tal där argumentet (vinkeln) ligger mellan (och inklusive) π/2 och 5π/4". Det var med den har jag fått det sättet att markera som på bild 1. 

För bild 2 så tänkte om bild 1 skulle inte vara rätt, då kan ni säga att bild 2 är rätt, men bild 2 var inte rätt för att det inte var som frågade på uppgiften d).

OK. Jag har ytterligare frågor, en del har jag ställt tidigare i tråden men inte fått svar på:

1. Varför trodde du att bild 2 skulle kunna vara rätt?
2. Har du läst avsnittet jag länkade till?
3. Har du några följdfrågor efter att ha läst det? 
4. Och vad var det som förvirrade dig med den här uppgiften?

• Var det begreppen |z| och Arg z?
• Var det hur man markerar ett tal i det komplexa talplanet?
• Var det vad villkoret $\frac{\pi}{2}\leq$ Arg z $\leq\frac{5\pi}{4}$ betyder?

1. Jag trodde att bilden 2 skulle kunna vara rätt för att alla komplexa tal ska markeras, men det var inte rätt.

2. Ja det har jag läst.

3. Nej det hade och jag förstått.

4. Begreppen |z| men inte arg z, det var också hur man markerade i det komplexa  talplanet. 

Så behöver jag göra något mer än bara som jag har markerat på bild 1. 

OK bra, säg till om du behöver mer förklaring av det här.

Nej du behöver inte göra mer, du kan svara så här:

Ok, tack för hjälpen alla.