MaoFy provet - Rotations energi - fråga 4 (2013)

Ditt antagande är rimligt. Vad är I för cylindern? Kan VL då förenklas? 

Dr. G skrev :

Ditt antagande är rimligt. Vad är I för cylindern? Kan VL då förenklas? 

 I är cylinderns tröghetsmoment enligt https://sv.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B6ghetsmoment , och eftersom massan enbart är i radien så antar jag att I = r^2...?

Tackförallahjälp skrev :

I är cylinderns tröghetsmoment enligt https://sv.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B6ghetsmoment , och eftersom massan enbart är i radien så antar jag att I = r^2...?

 

För säkerhets skull, $I_z=mR^2$

 

Eftersom cylindern inte glider gäller också att $v=\omega R$

 

Ditt ursprungliga antagande $E_ {tot}=mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2}$ stämmer utmärkt.

I = mr^2 

Om jag då sätter in I = mr^2 får jag:

(mr^2*w^2)/2 + (mv^2)/2 = mgh

r^2*w^2 + v^2 = 2mgh

vilket inte kommer leda mig till rätt svar som är sqrt(gh)

Annars kan man kanske inse att bara a) är ett möjligt alternativ. Utan rotation skulle svaret bli b), men med rotation måste v bli lägre. Enheter behövs inte, så c) och d) går bort. I d) delar man dessutom med R, så det blir knas. 

Dr. G skrev :

Annars kan man kanske inse att bara a) är ett möjligt alternativ. Utan rotation skulle svaret bli b), men med rotation måste v bli lägre. Enheter behövs inte, så c) och d) går bort. I d) delar man dessutom med R, så det blir knas. 

Hmmm jo det går ju också, kommer det sig att v < √2gh pga att det är hastigheten då hela den potentiella energin övergått till rörelseenergi? Är det alltid så att E_rörelse>E_rotations?

Guggle skrev :

Tackförallahjälp skrev :

I är cylinderns tröghetsmoment enligt https://sv.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B6ghetsmoment , och eftersom massan enbart är i radien så antar jag att I = r^2...?

 

För säkerhets skull, $I_z=mR^2$

 

Eftersom cylindern inte glider gäller också att $v=\omega R$

 

Ditt ursprungliga antagande $E_ {tot}=mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2}$ stämmer utmärkt.

 Tack, jag löste det nu! Fattar dock inte hur sjutton man skulle kunna löst det på provet :/(inga hjälpmedel alls).

lösning:

mv²/2 + Iw²/2 = mgh

mv² + Iw² = 2mgh

mv² + (mR²)w² = 2mgh

v² + R²w² = 2gh

v²+v² = 2gh                  (v = wR)

v = sqrt(gh)

Jag har inte sett så många frågor från detta prov, men min känsla är att man inte behöver veta vilket som är rätt svar, men vilka som är fel. Det verkar ofta handla om dimensionsanalys eller som här då en storleksanalys. Då kan många alternativ strykas, vilket jag försökte visa i mitt tidigare inlägg.