MaoFy provet - Resonemang kring arbete - fråga 3&4 (2012)

3) Du ska cykla uppför två backar med lutning v resp. 2v. Arbetet... energin skrivs som:

E=mgh

Det framgår inte hur fort du cyklar eller hur långa de två backarna är, vilket skulle gett h1 resp. h2. M beskriver bara vilken växel du valt och påverkar inte E.

4) Du ska cykla uppför samma backe två gånger. Arbetet... energin skrivs som:

E=mgh

h1=h resp. h2=h. M beskriver bara vilken växel du valt och påverkar inte E.

Men om det ser ut som att något ska förflyttas i en cirkelbana med en kraft F:

Arbetet är lika med kraften x vägsträckan om kraften är konstant, dvs. FRv (Rv är cirkelbågens längd, med v i radianer). Men momentet M av F är RF, så arbetet är Mv. I så fall ger fördubbling av antingen momentet eller vinkeln dubbelt så stort arbete. Det stämmer dock inte med de svar du har gett.

HT-Borås skrev :

Men om det ser ut som att något ska förflyttas i en cirkelbana med en kraft F:

Arbetet är lika med kraften x vägsträckan om kraften är konstant, dvs. FRv (Rv är cirkelbågens längd, med v i radianer). Men momentet M av F är RF, så arbetet är Mv. I så fall ger fördubbling av antingen momentet eller vinkeln dubbelt så stort arbete. Det stämmer dock inte med de svar du har gett.

Jag skrev fel svar, sorry! Det ska vara en fördubbling, men enbart som svar till fråga 4. Men ditt resonemang ger ett felaktigt svar på fråga 3 :/ Men jag kan sättamig in i hur du tänkte!

HT-Borås skrev :

Men om det ser ut som att något ska förflyttas i en cirkelbana med en kraft F:

Arbetet är lika med kraften x vägsträckan om kraften är konstant, dvs. FRv (Rv är cirkelbågens längd, med v i radianer). Men momentet M av F är RF, så arbetet är Mv. I så fall ger fördubbling av antingen momentet eller vinkeln dubbelt så stort arbete. Det stämmer dock inte med de svar du har gett.

 Det framgår inte av uppgiften, det kan lika gärna vara ett kraftparsmoment det handlar om, likt ett fälgkors eller något.

Även om det är ett kraftpar eller liknande, så är arbetet Mv. Egentligen integralen ${\int }_0^{T}M\omega dt$, så det förutsätter att momentet M och rotationsvinkelhastigheten $\omega$ (sådan att ${\int }_0^T\omega dt$ = v) är konstanta. Det vet man egentligen inte i någon av uppgifterna, men man skulle kunna resonera om att M är det, med ett värde som fördubblas i andra uppgiften, medan v kan ha ett mer eller mindre komplicerat tidsberoende, som gör att den fördubblas under samma tid T som förut. I så fall går det inte att svara på första uppgiften.

- fast om M är konstant blir integralen bestämd till antingen v eller 2v, så svaret är ändå en fördubbling av arbetet även i första frågan. Är M inte konstant går det inte att svara på någondera. Om vinkeln inte är den som motsvarar förskjutningen utan någon annan vinkel, så strider det mot förutsättningen "de enda viktiga storheterna som kan påverka resultatet".

HT-Borås skrev :

- fast om M är konstant blir integralen bestämd till antingen v eller 2v, så svaret är ändå en fördubbling av arbetet även i första frågan. Är M inte konstant går det inte att svara på någondera. Om vinkeln inte är den som motsvarar förskjutningen utan någon annan vinkel, så strider det mot förutsättningen "de enda viktiga storheterna som kan påverka resultatet".

 Ja frågorna är tämligen konstiga, vinkeln skulle ju kunna vara som du tidigare skrev, vinkeln för utfört arbete; men den skulle lika gärna kunna vara med vilken vinkeln F trycks med, och därmed påverkas det sin v*F. Även om M är känt så har väl vinkeln en betydelse, ett arbete med dubbelt M, fast med en vinkel som inte tillåter arbete att utföras, ger ju samma resultat i båda fallen. Om jag hade suttit på provet hade jag nog svara D på båda...

M tillhör "de enda viktiga storheterna som kan påverka resultatet", så hur eventuella krafter är riktade ska inte spela roll. Men du har rätt i att frågan är konstig. Liksom svaret.

HT-Borås skrev :

M tillhör "de enda viktiga storheterna som kan påverka resultatet", så hur eventuella krafter är riktade ska inte spela roll. Men du har rätt i att frågan är konstig. Liksom svaret.

 Men om du tänker dig att en kraft F trycker på en hävarm, så spelar vinkeln som kraften trycker med roll för arbetet

Det stämmer, och arbetet ges bara av kraftens komposant längs förflyttningen. Men återigen, F är inte någon viktig storhet som kan påverka resultatet...