MaoFy provet - Olikheter - fråga 5 (2011)
Hejsan jag undrar hur man snabbt och smidigt kan lösa en sådan här:
Jag har försökt genom att pröva mig fram men även genom att faktorisera det såhär:
2x(x-7,5) < -13
x(x-7.5) < -6.5
x kan inte vara negativt för då blir VL postivt, x kan inte vara större än 7.5, sen vet jag inte helt hur jag ska fortsätta; svaret är (c).
Tackförallahjälp skrev :Hejsan jag undrar hur man snabbt och smidigt kan lösa en sådan här:
Jag har försökt genom att pröva mig fram men även genom att faktorisera det såhär:
2x(x-7,5) < -13
x(x-7.5) < -6.5
x kan inte vara negativt för då blir VL postivt, x kan inte vara större än 7.5, sen vet jag inte helt hur jag ska fortsätta; svaret är (c).
Hitta nollställena genom att lösa ekvationen 2x^2 - 15 + 13 = 0. Lösningarna måste ligga mellan eller på nollställena eftersom det är det enda intervallet där polynomet har ett värde <= 0.
Bra början. Då har du bara 01234567 kvar att undersöka. Det går nog ganska fort.
Alternativ: kvadratkomplettera.
Yngve skrev :Tackförallahjälp skrev :Hejsan jag undrar hur man snabbt och smidigt kan lösa en sådan här:
Jag har försökt genom att pröva mig fram men även genom att faktorisera det såhär:
2x(x-7,5) < -13
x(x-7.5) < -6.5
x kan inte vara negativt för då blir VL postivt, x kan inte vara större än 7.5, sen vet jag inte helt hur jag ska fortsätta; svaret är (c).
Hitta nollställena genom att lösa ekvationen 2x^2 - 15 + 13 = 0. Lösningarna måste ligga mellan eller på nollställena eftersom det är det enda intervallet där polynomet har ett värde <= 0.
Tack så mycket, det blev hyffsat precist med huvudräkning, blev lite krångligt i roten ur tecknet med pq formeln, tanken är att den ska lösas utan räknare
Tackförallahjälp skrev :Yngve skrev :Tackförallahjälp skrev :Hejsan jag undrar hur man snabbt och smidigt kan lösa en sådan här:
Jag har försökt genom att pröva mig fram men även genom att faktorisera det såhär:
2x(x-7,5) < -13
x(x-7.5) < -6.5
x kan inte vara negativt för då blir VL postivt, x kan inte vara större än 7.5, sen vet jag inte helt hur jag ska fortsätta; svaret är (c).
Hitta nollställena genom att lösa ekvationen 2x^2 - 15 + 13 = 0. Lösningarna måste ligga mellan eller på nollställena eftersom det är det enda intervallet där polynomet har ett värde <= 0.
Tack så mycket, det blev hyffsat precist med huvudräkning, blev lite krångligt i roten ur tecknet med pq formeln, tanken är att den ska lösas utan räknare
Bra.
Alternativ lösningsmetod 1:
Faktorisera vänsterledet genom att inse att x = 1 är en rot till 2x^2 - 15x + 13 = 0 (2 - 15 + 13 = 0).
Då kan du skriva 2x^2 - 15x + 13 = (x - 1)(ax + b), vilket ger att a = 2 och b = -13.
Dvs 2x^2 - 15x + 13 = (x - 1)(2x - 13), vilket ger nollställena x = 1 och x = 13/2 = 6,5.
Heltalslösningarna är således x= 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
Alternativ lösningsmetod 2:
Polynomets symmetrilinje och alltså även dess minpunkt ligger vid x =15/4, vilket är "strax under 4".
Då kan du pröva dig fram med avtagande heltalslösningarna 3, 2, 1 o.s.v tills olikheten inte längre gäller.
Olikheten gäller ner till x = 1 men inte längre.
Nu ser du även att x = 1 är ett nollställe till polynomet, på avstånd 15/4 - 1 = 11/4 från symmetrilinjen.
Eftersom nollställena ligger symmetriskt kring x = 15/4 så måste det andra nollstället ligga vid x = 15/4 + 11/4 = 26/4 = 6,5.
De enda heltal som finns mellan dessa nollställen är x = 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
Notering: Om 1 inte hade varit ett nollställe så hade det ändå räckt att kolla om x-värdet 7 uppfyller olikheten eftersom
x = 6 ligger närmare symmetrilinjen än x = 1, alltså måste x = 6 uppfylla olikheten.
x = 7 ligger längre från symmetrilinjen än x = 1, så den skulle kunna uppfylla olikheten.
