MaoFy provet - Komets hastighet - fråga 12 (2013)

Har du då funderat på att välja svarsalternativet D?

Yngve skrev :

Har du då funderat på att välja svarsalternativet D?

 Glömde skriva att svaret är B :(

Har man tillgång till några hjälpmedel?  Jag tänkter spontant på värden på solens massa och gravitationskonstanten G.

Dr. G skrev :

Har man tillgång till några hjälpmedel?  Jag tänkter spontant på värden på solens massa och gravitationskonstanten G.

 Ja, dessa, inga andra hjälpmedel eller räknare

Om man vet att energin för kometen (kinetisk + potentiell) kan skrivas

$E=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{GMm}{r}$

och då att v = "c:a 0" långt borta och 1/r också är "c:a 0" så E är "c:a 0" så har man vid jorden att

$\frac{v^2}{2}\approx \frac{GM}{r}$

där r = jordradien, så

$v\approx \sqrt{\frac{2GM}{r}}\approx 42 \mathrm{km}/\mathrm{s}$

Approximationen bör vara väl inom 2 tiopotenser, så svaret blir B.

Dr. G skrev :

Om man vet att energin för kometen (kinetisk + potentiell) kan skrivas

$E=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{GMm}{r}$

och då att v = "c:a 0" långt borta och 1/r också är "c:a 0" så E är "c:a 0" så har man vid jorden att

$\frac{v^2}{2}\approx \frac{GM}{r}$

där r = jordradien, så

 

Approximationen bör vara väl inom 2 tiopotenser, så svaret blir B.

Men när jag knappar in $v\approx \sqrt{\frac{2GM}{r}}\approx 42 \mathrm{km}/\mathrm{s}$ med jordens värden så får jag 11.2km/s (Detta är ju flykthastigheten från jorden)

Med M =  solmassan och r = avstånd från jord till sol? 

EDIT: ser att jag skrev jordradie i förra inlägget, som var ett tryckfel. 

Det finns en himlakropp i "närheten" av jorden som påverkar kometen väldigt mycket mer än lilla jorden, särskilt på avståndet 0.05 ljusår.

Okej tack! Skulle man kunna säga att vi(du) har räknat ut flykthastigheten från solen vid avståndet som "jordens distans till solen"?

Ja, precis. I verkligheten blir hastigheten lite lägre då kometen inte når "ända ut till oändligheten" utan färdas i en elliptisk bana. 

Dr. G skrev :

Ja, precis. I verkligheten blir hastigheten lite lägre då kometen inte når "ända ut till oändligheten" utan färdas i en elliptisk bana. 

 Den hastigheten borde då bli V = sqrt(GM/R) antar jag

R = banradien

M = solensmassa