MaoFy provet - Elektrons hastighet - fråga 13 (2013)

Blir det en så lång uträkning om man kvadrerar först?

$E^2={\gamma }^2{m}^2{c}^4$

Affe Jkpg skrev :

Blir det en så lång uträkning om man kvadrerar först?

$E^2={\gamma }^2{m}^2{c}^4$

Jag tror det här är lite bättre, men det blir ändå en riktigt lång uträkning, man måste ju kunna resonera fram svaret genom och vet ungefärligt vilken potentialskillnad(spänning) som ger vad för hastighet...

$\left(\frac{v}{c}\right)^2=\frac{E^2-(m_0c^2)^2}{E^2}$

Använd  $m_0c^2\approx\ \frac{1}{2}MeV$ och $E\approx8MeV+\frac{1}{2}MeV=\frac{17}{2}MeV$

Guggle skrev :

$\left(\frac{v}{c}\right)^2=\frac{E^2-(m_0c^2)^2}{E^2}$

Använd  $m_0c^2\approx\ \frac{1}{2}MeV$ och $E\approx8MeV+\frac{1}{2}MeV=\frac{17}{2}MeV$

Ursäkta att jag frågar men, hur får du mc^2 till 1/2 MeV? Och E borde väl vara 8MeV? Och hur härledde du formeln?

Tackförallahjälp skrev :

 

Ursäkta att jag frågar men, hur får du mc^2 till 1/2 MeV? Och E borde väl vara 8MeV? Och hur härledde du formeln?

Elektronens vilomassa uttryckt i eV är ungefär 0.510998946$\frac{MeV}{c^2}$. Det ska du helst kunna utantill. Men om du någonsin glömmer det kan du räkna ut det genom att multiplicera vilomassan i kg med ljusets hastighet i kvadrat och dela med elementarladdningen. Såhär

$\frac{m_e*c^2}{e}\approx 511keV$

Energin E är summan av elektronens vilomassa (skalat med $c^2$) och energitillskottet i form av 8MeV som elektronen får när den accelereras av det elektriska fältet.

btw, om det var oklart, "formeln" kommer från

$E=mc^2=m_0\gamma c^2$

med

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

kvadrera båda sidor i det första uttrycket, multiplicera båda sidor med $(1-(\frac{v}{c})^2)$ och lös ut $(\frac{v}{c})^2$:

$\left(\frac{v}{c}\right)^2=\frac{E^2-(m_0c^2)^2}{E^2}$

Guggle skrev :

btw, om det var oklart, "formeln" kommer från

$E=mc^2=m_0\gamma c^2$

med

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

kvadrera båda sidor i det första uttrycket, multiplicera båda sidor med $(1-(\frac{v}{c})^2)$ och lös ut $(\frac{v}{c})^2$:

 

$\left(\frac{v}{c}\right)^2=\frac{E^2-(m_0c^2)^2}{E^2}$

Tack så mycket, du är listig du :)