MaoFy provet - Ekvation med absolut belopp - fråga 30 (2007)

Det här är inget jag läst i gymnasiet så jag satte det under "Högskola" här kommer frågan:

Ange antalet lösningar till ekvationen |(|x|−2)(3−|x|)| = 4.

Jag har försökt att göra såhär:

|(|x|−2)(3−|x|)| = 4

(|x|−2)(3−|x|) = 4 eller (|x|−2)(3−|x|) = - 4

vilket i sin tur ger- 

om x är positiv:

(x-2)(3-x) = 4 (x kan inte vara reell, eftersom (3-x) eller (x-2) båda måste vara negativa eller positiva samtidigt)

(x-2)(3-x) = -4 (2<x<3)

om x är negativ:

(-x-2)(3+x) = 4 (-3<x<-2)

(-x-2)(3+x) = -4 (x>-2)

Jag har säkert gjort något fel såhär långt...men om inte, ska man då bara räkna ut alla andragrads ekvationer och sedan kolla om det finns något värde som är reellt?(alltså inom intervallen) Tack!