MaoFy provet - Dimensionsanalys - fråga 11 (2013)

Är du säker på att d är rätt svar?

Jag får att c är dimensionslös. 

Uttrycket i c är $\frac{e^2}{2{\epsilon }_{0}hc}$

Med enheter:

$e$ (laddning), enhet [C], vilket är  lika med [$A·s$]

${\epsilon }_0$ (permittivitet), enhet [$A^2·s^4·k{g}^{-1}·m^{-3}$]

h (Plancks konstant), enhet [$kg·m^2·s^{-1}$ ]

c (ljushastigheten), enhet [$m·s^{-1}$]

så  får vi:

$\frac{A^2·s^2}{A^2·s^4·k{g}^{-1}·m^{-3}·kg·m^2·s^{-1}·m·s^{-1}}$

Förenkla:

$\frac{A^2·s^2·kg·m^3·s·s}{A^2·s^4·kg·m^2·m}$

Förenkla:

$\frac{A^2·s^4·kg·m^3}{A^2·s^4·kg·m^3}$

D kan inte vara dimensionslöst för $\frac{e}{2 \epsilon_0}$ har enheten Newton per coulomb och ingen av dem andra har något med elektrisk laddning att göra.

 Alternativ C är $\alpha$, den mytomspunna (och förvisso dimensionslösa) finstrukturkonstanten. Den har ett numeriskt värde runt 1/137.

Det finns förövrigt få samband, matematiska eller fysikaliska, som ger mig gåshud. Men man kan väl säga att

$2\epsilon_0hc\alpha=e^2$

Som knyter ihop ljusets hastighet, plancks konstant och elementarladdningen med finstrukturkonstanten är ett av dem.

Visst får man lite fjärilar i magen och undrar hur allt hänger ihop? Vad betyder den egentligen, varför dyker 1/137 upp på ställen där vi inte riktigt förväntar oss det?

Och är det en konstant eller ändras den över tid?

Ja ursäkta!! självklart är c rättsvar :(, jag skrev till och med  "Sätter in dessa i: e²/(hc)" dock skrev jag fel! Tack för alla svar! Jag löste det nu, jag visste inte om att ε0 hade dimensioner :/