MaoFy provet - Bisektris längd - fråga 20 (2009)
Svaret är (a). Jag undrar om det finns något smidigt sätt att lösa denna på? Det enda jag kommer på är att kvadrera: 
Vilket blir krångligt och långt :/ Tack!
Uttrycket måste vara symmetriskt i a och b, så (d) faller bort. Sätt in något enkelt fall, till exempel a=b=1, c=0, så ser du att (b) och (c) ger fel resultat.
c) går även bort med dimensionsanalys.
Om c är liten borde man få ungefär medelvärdet (tydligen geometriskt sådant) av a och b, så då blir det a).
Henrik Eriksson skrev :Uttrycket måste vara symmetriskt i a och b, så (d) faller bort. Sätt in något enkelt fall, till exempel a=b=1, c=0, så ser du att (b) och (c) ger fel resultat.
Hur kan man sätta in exempelvis c=0? det är ju en av triangelns sidor som har en längd?
Du kan använda dig av bisektrissatsen. Kalla punkten, där bisektrisen skär linjen , för . Det gäller då att
Om du inte gillar att kalla det en triangel när c=0 kan du i stället sätta in c=0,0000000000000000000001.
Här finns två exakta bevis för härledning av bisektrisens kvadrat, ifall någon är intresserad. https://proofwiki.org/wiki/Length_of_Angle_Bisector.
Detta är lite typiskt uppgifterna i MaFy provet. Man förväntas givetvis inte göra en härledning som i länken med tanke på tidspressen, utan att istället på ett mer intuitivt sätt utesluta olika svarsalternativ.
Lirim.K skrev :Här finns två exakta bevis för härledning av bisektrisens kvadrat, ifall någon är intresserad. https://proofwiki.org/wiki/Length_of_Angle_Bisector.
Detta är lite typiskt uppgifterna i MaFy provet. Man förväntas givetvis inte göra en härledning som i länken med tanke på tidspressen, utan att istället på ett mer intuitivt sätt utesluta olika svarsalternativ.
Jo precis, tack för länken; det är bara lite klurigt att ta sig till svaret om man inte har något hum om uppgiften :/ T.ex så kunde jag inte bisektrissatsen på rak arm, men det finns tid kvar att jobba på't! Tack
