Manhattans gator
Hej, min uppgift lyder såhär och jag inte riktigt hur jag ska börja tänka:
Om du skall gå kortaste vägen, skall du alltid gå åt höger eller uppåt (aldrig neråt eller åt vänster, för då blir det inte kortaste vägen).
Du skall alltså gå sammanlagt 7 kvarter uppåt och 3 kvarter åt höger. Du kan tänka dig att höger-kvarteren skall placeras in någonstans mellan uppåt-kvarteren. På hur olika många sätt kan du göra detta?
Smaragdalena skrev:Om du skall gå kortaste vägen, skall du alltid gå åt höger eller uppåt (aldrig neråt eller åt vänster, för då blir det inte kortaste vägen).
Du skall alltså gå sammanlagt 7 kvarter uppåt och 3 kvarter åt höger. Du kan tänka dig att höger-kvarteren skall placeras in någonstans mellan uppåt-kvarteren. På hur olika många sätt kan du göra detta?
Hur menar du med att de ska placeras in mellan uppåt-kvarteren?
Om du ska skriva en (mycket kortfattad) vägbeskrivning kan du skriva "UUUUUUUHHH" för sju kvarter upp följt av tre åt höger. Men du kan också gå "UUHUUHUUHU". Din uppgift är alltså att komma på hur många sådana vägbeskrivningar du kan skriva med 7 U och 3 H, och det Smaragdalena menade var att du ska placera ut dina H bland dina U i vägbeskrivningen.
Okej, jag har 7 + 3 = 10 steg i min vägbeskrivning, där jag har 7 U och 3 H. Än så länge är jag med. Men hur jag ska kombinera de är jag lite osäker på hur jag ska göra. Kan man tänka såhär:
Du tänker nog rätt, men det du skrivit ner är inte din tanke utan din uträkning, och den är tyvärr fel. Tanken är att av de tio "platserna" i vägbeskrivningen ska sju vara U och 3 H - helt rätt! Men när du valt vilka 7 platser som ska vara U så har du ju också automatiskt valt vilka 3 som ska vara H (de som är kvar), så du ska inte multiplicera med 10 över 3 på slutet.
Jaha så det kommer in, lite såhär indirekt, när man beräknar . För om jag väljer att gå upp först hela vägen upp, så finns det ju bara tre steg åt höger kvar.
Exakt. Det hade gått precis lika bra att tänka tvärtom, och få det till 10 över 3. Resultatet blir detsamma, eftersom
Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen!
