Månghörningar
Hej!
När jag ska ta reda på vinkelsumman i en månghörning, dela jag in månghörningen i trianglar och sedan multiplisera antalet trianglar med 180. det jag undrar över är att ska man alltid utgå från ett och samma hörn när jag delar in trianglarna? för om man inte gör det kan jag få ex 6 st trianglar i en sexhörning istället för 4 st Med vänlig hälsning blue
När du delar upp den i trianglar så måste du se till så att trianglarnas vinklar verkligen tillsammans blir vinkelsumman av månghörningen. Det är inte alla uppdelningar som kommer göra det, utan titta på vart du får vinklarna i trianglarna och om de verkligen tillsammans utgör vinklarna i månghörningen.
Om du inte gör det, måste du ta hänsyn till att det blir "extra" vinklar inuti månghörningen också, så det enklaste är att låta alla trianglar utgå från samma hörn. Om du har 6 trianglar i sexhörningen, så möts väl de i samma punkt, och då måste du subtrahera ett helt varv, d v s 360 grader från vinkelsumman.
Det enda som står i min bok är att man ska dra diagonalerna och att de inte får korsa varandra. Hur ska man kunna se att trianglarnas vinklar verkligen tillsammans blir vinkelsumman av månghörningen?
Exempelvis i vänstra figuren, så ser vi att alla vinklar i trianglarna sitter vid vinklarna i månghörningen och att vinkelsumman i trianglarna måste vara lika som vinkelsumman i månghörningen.
Men i den högra figuren så är det bara de grön-markerade vinklarna som kommer tillsammans vara vinkelsumman i månghörningen, de rödmarkerade sitter inte vid hörnen av månghörningen, så om vi summerar trianglarnas vinklar här så kommer vi räkna med de röda vinklarna också, vilket blir för mycket.
I detta fall kan vi däremot se att de röda vinklarna tillsammans är och därför kan vi bara subtrahera bort 360 från vinkelsumman av trianglarna för att vi månghörningens vinkelsumma.
Om man alltid utgår från ett hörn (fig a) så är man säker.
Man måste inte göra det, fig b blir rätt.
Men fig c blir fel för där finns det vinklar inuti figuren (de röda).
Så den gyllene regeln blir, rita trianglarna så att inga diagonaler får korsa varandra. 
Det är inte alltid det går att utgå från endast ett hörn. Det gäller endast konvexa månghörningar.
Blue2017 skrev :Det enda som står i min bok är att man ska dra diagonalerna och att de inte får korsa varandra. Hur ska man kunna se att trianglarnas vinklar verkligen tillsammans blir vinkelsumman av månghörningen?
Det räcker med den regeln.
