Mängdlära. Vilka av följande påståenden är falska?
Hej!
Har problem med en uppgift.
Frågan lyder:
Låt grundmängden vara alla positiva heltal och
Av följande sex påståenden är två stycken falska. Ange vilka som är falska.
Har försökt att klura själv, men vet inte om jag gör rätt.
Tänkte att man kan bestämma att mängden
A = 2,4,6,8 vilken är delbar med 2
B= 4,8 vilken är delbar med 4
C = 6 vilken är delbar med 6.
Dock vet jag inte om man kan göra på det sättet för att klura ut om påstående är sanna, eller falska.
Tänkte annars att man kunde bestämma att x är 12, vilken både är delbar med A, B, och C. Känns dock inte som att det blir rätt.
Tacksam för svar!
När uttrycken inte är mer komplicerade än så här, kan du t ex översätta dem till "vanlig svenska"?
Uppgift A : Om ett tal är delbart med 2, så är det också delbart med 4
eller Alla jämna tal är delbara med 4
osv. Då brukar det framgå om uttrycket i uppgiften är sant eller falskt
Tack för svar.
På uppgift A antar jag att det blir falskt?
Alla jämna tal är ju delbara med 2, men inte med 4. Har man en mängd med säg 2,4,6,8, så är ju 2,4,6,8 delbara med 2, men endast 4 och 8 delbara med 4. Alla element i A finns inte i B.
Hur kan man ställa upp detta på ett snyggare sätt? (matematiskt korrekt)
Det räcker att ge ett enda motexempel.
2 är ett jämnt tal och det är inte delbart med 4
Alltså är påståendet falskt
Detta är ett både snyggt och matematiskt (logiskt) korrekt resonemang.
Du behöver inte krångla till det med symboler och formler.
Du har ju redan översatt uppgiften till "vanlig svenska"
och då kan du förhoppningsvis också lösa problemet på "vanlig svenska"
Det är jättebra att kunna översätta mellan "mängdtermer" och "vanlig svenska"!
Och åt andra hållet också, förstås.
Om texten
Att mängderna beteckna med A, B och C är helt i sin ordning.
Men att då även kalla några av uppgifterna för A, B och C är klart olämpligt (dvs dumt...)
Står det verkligen så i texten?
Tack för svar.
Då förstår jag de första två uppgifterna.
Hur ska jag tänka kring uppgift C?
En mängd som är delbar med 4, men inte med 2, är en tom mängd?
Om texten:
Ja, det stämmer. Exakt så är det skrivet...
Det är inte mängden som är delbar med 4, att säga så betyder ingenting.
Om du tar alla tal som är delbara med 4 (dvs. mängden B) och tar bort alla tal som är delbara med 2 (dvs. dem som finns i mängden A) så får du ingenting kvar.
Stämmer det?
Oj.
Skrev nog fel antar jag.
Det är väl de ingående elementen i mängden som är delbara med 4.
Jo det borde väl stämma? Alla tal som är delbara med fyra är ju också delbara med 2.
Frågan är hur man bevisar det på ett bra sätt...
Ett tal som är delbart med 4 kan skrivas som 4k = 2*2k.
Alla tal som är delbara med 4 är också delbara med 2, eftersom 4 är delbart med 2.
Det står inte i uppgiften att du måste motivera varför det är si eller så.
Hej!
Tack för all hjälp!
