Mängdlära: ekvivalens vs implikation som inte kan översättas till mängdlära
Skillnaden mellan ekvivalens och implikation kan översättas till en fråga om två mängder och om den ena är delmängd eller båda är samma.
Alla exempel jag kan komma på om ekvivalenser (och varför de inte är implikationer) och implikationer (och varför de inte är ekvivalenser) kan översättas till mängdlära, så finns det någon väldigt fundamental relation däremellan?
Tex: jag bor i Sverige => jag bor i europa eftersom sverige⊂europa
Om man ska vara väldigt petig så kan inte implikationen: G är en grupp ---> G är kommutativ, översättas till mängdteori eftersom mängden av alla grupper inte finns.
1+1 =3 ----> x^3+y^3=z^3 saknar positiva heltalslösningar.
Om jag ska vara petig: kan du uttrycka "om två mängder och om den ena är delmängd eller båda är samma" utan att använda operatorerna ekvivalens och implikation?
Med andra ord, förklaringen: jag bor i sverige => jag bor i sverige eftersom sverige delmängd europa
har följande problem: relationen "att vara delmängd" definieras genom en implikation.
Ingen expert på mängdlära, finns möjligtvis något sätt att definiera delmängd utan att använda implikation.
