Mängdlära
Hej!
Jag har svårt med denna uppgift här:
Har skapat till mig en egen "Skriv med mängdbryggaren {xl...} " uppgift.
a) alla positiva, udda heltal mindre än 12
{xlx Z, x<12}
Stämmer det här?
b) det tre största primtalen mindre än 20
Jag tänkte {xlx z, 2x-1, x<20}
Är det rätt tänkt?
Slö. skrev :Hej!
Jag har svårt med denna uppgift här:
Har skapat till mig en egen "Skriv med mängdbryggaren {xl...} " uppgift.
a) alla positiva, udda heltal mindre än 12
{xlx Z, x<12}
Stämmer det här?
Nej. Mängden Z innehåller även 0 och de negativa heltalen. Du måste lägga till ett villkor att x > 0.
b) det tre största primtalen mindre än 20
Jag tänkte {xlx z, 2x-1, x<20}
Är det rätt tänkt?
Nej. Vad menar du med 2x-1? Det är ett uttryck och inget villkor/påstående. Att beskriva ett villkor för att ett tal är ett primtal är ganska svårt, så om du har valt detta själv så bör du nog fundera på att välja något annat exempel.
Yngve skrev :Slö. skrev :Hej!
Jag har svårt med denna uppgift här:
Har skapat till mig en egen "Skriv med mängdbryggaren {xl...} " uppgift.
a) alla positiva, udda heltal mindre än 12
{xlx Z, x<12}
Stämmer det här?
Nej. Mängden Z innehåller även 0 och de negativa heltalen. Du måste lägga till ett villkor att x > 0.
b) det tre största primtalen mindre än 20
Jag tänkte {xlx z, 2x-1, x<20}
Är det rätt tänkt?
Nej. Vad menar du med 2x-1? Det är ett uttryck och inget villkor/påstående. Att beskriva ett villkor för att ett tal är ett primtal är ganska svårt, så om du har valt detta själv så bör du nog fundera på att välja något annat exempel.
Okej så på a) kan man skriva {xlx £ N, 2x-1, x<12} eller måste man ändå lägga till att x> 0?
I a) glömde jag lägga till 2x-1 för det handlar om udda tal?
b) Okej jag förstår.
Slö. skrev :
Okej så på a) kan man skriva {xlx £ N, 2x-1, x<12} eller måste man ändå lägga till att x> 0?
I a) glömde jag lägga till 2x-1 för det handlar om udda tal?
Ja du måste ändå lägga till villkoret att x > 0 eftersom N betecknar de naturliga talen, där 0 ingår. Läs här för mer info om tal.
Om 2x-1: Som sagt, 2x-1 är ett uttryck och inget påstående, så det passar inte in i en sådan beskrivning. Det gör däremot de andra två satserna (att x tillhör N och att x < 12) eftersom de utgör påståenden som kan vara sanna eller falska. Det du har skrivit läses ut som "Mängden av alla x sådana att x tillhör N. 2x-1, x är mindre än 12" och det är ingen vettig beskrivning av en mängd.
En mängdbyggare ska användas på följande sätt: {x | P(x)}, där P(x) är en utsaga (dvs ett påstående) om x som kan vara sant eller falskt.
Mängden som beskrivs av detta innehåller alla de element x för vilka utsagan P(x) är sann.
-----------
Om du vill formulera en utsaga om att x är ett udda tal så kan du göra det genom att ange villkoret att (x - 1)/2 är ett heltal. Kommer du på någon konstruktion som anger det?
En annan detalj är att om du vill att P(x) ska bestå av flera villkor som ska vara uppfyllda samtidigt så ska du sammanfoga dem med ordet "och".
Om du vill formulera en utsaga om att x är ett udda tal så kan du göra det genom att ange villkoret att (x - 1)/2 är ett heltal. Kommer du på någon konstruktion som anger det?
Hur menar du här?
Blir då så Yngve
{xlx e N, 0<X<12 och x = 2n+1]
Slö. skrev :Om du vill formulera en utsaga om att x är ett udda tal så kan du göra det genom att ange villkoret att (x - 1)/2 är ett heltal. Kommer du på någon konstruktion som anger det?
Hur menar du här?
Jag menar så här:
Det går att uttrycka att (x-1)/2 är ett heltal genom följande villkor: (x-1)/2 E Z (där E betecknar "tillhör").
Slö. skrev :Blir då så Yngve
{xlx e N, 0<X<12 och x = 2n+1]
Nej du anger inte vad n är. Om n till exenpel är 1,5 så är 2n+1=4, vilket är ett jämnt tal.
Och så bör du sammanfoga villkoren med ordet "och" istället för ett kommatecken.
(x-1)/2 E Z vart ska man skriva det här?
(xlx, (x-1)/2 E Z }?
Slö. skrev :(x-1)/2 E Z vart ska man skriva det här?
(xlx, (x-1)/2 E Z }?
Det är ett villkor som alla andra så du skriver det bland de andra villkoren. Men jag vill fortfarande att du sammanbinder villkoren med ordet "och".
Förslag: {x E Z | 0 < x < 12 och (x-1)/2 E Z}
Blir det fel med
{xlx x e Z och 0<x<12 och (x-1)/2 E Z}
Slö. skrev :Blir det fel med
{xlx x e Z och 0<x<12 och (x-1)/2 E Z}
Nu ser det bättre ut men du har ett ensamt x för mycket direkt efter mängdbyggaroperatorn (fetmarkerad).
Förslag: {x l x E Z och 0<x<12 och (x-1)/2 E Z}
