Mängdlära
Som jag förstår så är mängden av elementen i A, B, C (utan hänsyn av dubbletter) + antalet element i snitten mellan A, B och C.
Det ska vara samma sak som det efter =. Vilket känns logiskt då |A|+|B|+|C| > |AunionBunionC|
För vid unioner så tar man hänsyn till ev. dubletter innan man räknar elementen? |(AUBUC)| typ?
Kan någon hjälpa mig med att skriva ett bevis för det? Uppgiften är från en bok, dock utan lösningsförslag. :|
Tack på förhand.
Hej!
Ta inspiration från ett pussel och skriv unionen av de tre mängderna A, B, C som en union av disjunkta mängder.
Albiki
Utgå från |AuBuC|, alltså antalet element som är med i minst en av de tre mängderna. Det är ju summan av elementen i de tre mängderna, fast du får ta bort de element som är med i flera mängder. Fast när du tar bort dubletterna så får du inte ta bort tripletterna mer än en gång :). Formalisera det:
|AuBuC|=|A|+|B|+|C|-...+... (vad ska in för punkterna?)
När du fått ordning på det så får du möblera om i ekvationen tills du får fram det sökta uttrycket.
