Mängdlära

Om de naturliga talen är en delmängd av heltalen, innebär det att varje naturligt tal är ett heltal. I sådant fall borde ju även ett rationellt tal vara ett komplext tal, och B borde då vara sant. 

Det är sant att de naturliga talen är en delmängd av heltalen. :)

3: Men de naturliga talen var ju alla heltal? Vad är ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{+}$ för tal?

4: (0,1,2,3,4,5) är naturliga tal. 

5: Korrekt. 

Vad menar du med "den logiska negationen"?

Hej Martin,

Jag tror att datorsystemet vill ha följande svar:

A: Sant, B: Sant, C: Sant, D: Falskt, E: Sant.

Egentligen är B Falskt eftersom $4/5$ inte är ett komplext tal, vilket däremot $4/5+i0$ är. Det spelar roll att det står $i0$ men många är slarviga (eller okunniga) när de arbetar med komplexa tal.  

Albiki skrev:

Hej Martin,

Jag tror att datorsystemet vill ha följande svar:

A: Sant, B: Sant, C: Sant, D: Falskt, E: Sant.

Egentligen är B Falskt eftersom $4/5$ inte är ett komplext tal, vilket däremot $4/5+i0$ är. Det spelar roll att det står $i0$ men många är slarviga (eller okunniga) när de arbetar med komplexa tal.  

Isåfall är inte 4/5 ett reellt tal eftersom det borde stå [(4/5,4/5,4/5,4/5,...)]

Albiki skrev:

Egentligen är B Falskt eftersom $4/5$ inte är ett komplext tal, vilket däremot $4/5+i0$ är. Det spelar roll att det står $i0$ men många är slarviga (eller okunniga) när de arbetar med komplexa tal.  

Det gäller att $\mathrm{\mathbb{N}}\subset \mathrm{\mathbb{Z}}\subset \mathrm{\mathbb{Q}}\subset \mathrm{ℝ}\subset \mathrm{ℂ}$. Det rationella talet 4/5 är därför ett komplext tal. Att talets imaginärdel inte skrivs ut påverkar inte dess status som komplext tal. Som parveln påpekat, om 4/5 inte är ett komplext tal, är inte 2 ett heltal. 

De naturliga talen är en äkta delmängd till de hela talen som är en äkta delmängd till de rationella talen som är enäkta delmängd till de reella talen som är en äkta delmängd till de kompleka talen. De reella talen är alla komplexa tal vars imaginärdel är 0. 4/5 är alltså ett rationellt och ett reellt tal lia väl som det är ett komplext tal (därempót är det inte ett heltal eller ett naturligt tal).

Jag anser varken att jag är slarvig eller okunnig. Jag skulle gärna vilja veta var Albiki har lärt sig att att t ex 5 inte är ett komplext tal. Det är helt onödigt att skriva ut att det är lika med 5+0i.

https://www.pluggakuten.se/trad/fraga-en-fraga-pa-mattefysikprovet/

Haha.

Albiki, när jag läser detta igen tycker jag att din motivering är alldeles för ytlig med tanke på vilken liten hänsyn du verkar vilja visa till frågeställarens nivå. Både du, Smutstvätt och Smaragdalena är ovidkommande. Om du vill visa att du kan så gör det, men skriv inte korta meddelanden som inte betyder något.

Den här frågan vet jag är intressant och inte så självklar man kan tro, men det kanske inte heller är lägligt att ta upp det i en sån här tråd.

Jag har fått lära mig att strikt talat så kan man inte säga att de reella talen är en delmängd av de komplexa talen men man gör det ändå och "kommer undan" med det p.g.a. att de reella talen är isomorfa med delmängden av alla komplexa tal med imaginärdelen noll. Det är det Albiki verkar säga i den andra (länkade) tråden och det betyder förenklat att mängden av alla alla komplexa tal på formen på formen $x+i0$ där $x$ är reellt uppför sig precis likadant som mängden av alla reella tal när vi räknar med dem.

I t.ex. Rudins bok "Principles of Mathematical Analysis" så konstruerar han de komplexa talen som ordnade par $(x,y)$ av reella tal med ett par tillhörande operationer. Det skulle då bli lite märkligt att komma in och påstå att det reella talet $x = (x,0)$. Albiki nämner också en annan skillnad mellan i den länkade tråden, nämligen att de reella talen har en ordning, något som inte kommer med de komplexa talen. Om man blandar ihop det komplexa talet $x+0i$ med det reella talet $x$ så finns det väl strikt talat ingenting som hindrar en från att skriva $1+0i < 2 + 0i$ trots att detta påstående är meningslöst.