Mängder

$\sqrt{8}$ ingår i mängderna $ℝ, ℚ, ℤ & ℕ$
Sant eller falskt?

$\sqrt{8}$ är ett Reellt tal, sant
$\sqrt{8}$ är inte ett heltal, falskt
$\sqrt{8}$ är inte ett naturligt tal, falskt

När det kommer till att avgöra om det är ett Rationellt tal eller inte så vågar jag inte gissa på att det
inte är det eftersom jag får ekvationen,
$\frac{a}{b} = \sqrt{8} (a, b) \in ℤ b f å r i n t e v a r a 0$ Och jag vet inte riktigt hur jag ska avgöra om kvoten är rationell eller inte.

Kvadratroten ur ett heltal är antingen ett heltal eller ett irrationellt tal.

Eftersom roten ur 8 inte är ett heltal är det irrationellt.

SvanteR skrev :
Kvadratroten ur ett heltal är antingen ett heltal eller ett irrationellt tal.
Eftersom roten ur 8 inte är ett heltal är det irrationellt.

$\sqrt{16} = 4$

$\frac{16}{4} = 4$
Nu så var Kvadratroten ur ett heltal även ett rationellt tal ?

Bump.

Jag är lite osäker på vad du frågar om. Men alla heltal är rationella tal, om det är det som är din fråga.

Hej!

Eftersom $8 = 4 \cdot 2$ så är

$\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}.$

Det är välkänt att talet $\sqrt{2}$ är inte rationellt.

Albiki

SvanteR skrev :
Jag är lite osäker på vad du frågar om. Men alla heltal är rationella tal, om det är det som är din fråga.

Är mest ute efter en metod som hjälper till att identifiera Rationella/irationella tal.

$\frac{a}{b} = \sqrt{8} (a, b) \in ℤ b f å r i n t e v a r a 0$

Finns det något (a, b) som ger $\sqrt{8}$ ? Om det finns så är $\sqrt{8}$ även ett rationellt tal, därmed så blir jag lite förvirrad.

(Vidareutveckling av SvanteR)

"Metoden" för att identifiera om en kvadratrot är ett rationellt tal är att använda någon variant av minnesregeln

"Om n är ett heltal och $\sqrt{n}$ inte är ett heltal då är $\sqrt{n}$ ett irrationellt tal."

$\sqrt{25} = 5$ är ett heltal och därmed inte ett irrationellt tal.

$\sqrt{26}$ är inte ett heltal eftersom det ligger mellan två heltal $5 < \sqrt{26} <6$ och är därmed ett irraitonellt tal.

Sedan bör man lära sig beviset för att verifiera detta påstående men det är inte svårare än så.

Korra skrev :
SvanteR skrev :
Jag är lite osäker på vad du frågar om. Men alla heltal är rationella tal, om det är det som är din fråga.
Är mest ute efter en metod som hjälper till att identifiera Rationella/irationella tal.

Det finns ingen metod som lätt kan användas på alla tal för att avgöra om de är rationella. Men när det gäller kvadratrötter kan man använda den metod som här används för att bevisa att roten ur två inte är ett rationellt tal.

http://mattebloggen.com/2009/04/klassiska-bevis-roten-ur-2-irrationellt/

SvanteR skrev :
Korra skrev :
SvanteR skrev :
Jag är lite osäker på vad du frågar om. Men alla heltal är rationella tal, om det är det som är din fråga.
Är mest ute efter en metod som hjälper till att identifiera Rationella/irationella tal.
Det finns ingen metod som lätt kan användas på alla tal för att avgöra om de är rationella. Men när det gäller kvadratrötter kan man använda den metod som här används för att bevisa att roten ur två inte är ett rationellt tal.
http://mattebloggen.com/2009/04/klassiska-bevis-roten-ur-2-irrationellt/

Okej, tack.

Svara

Visa senaste svar