Mängd som är sluten i R1 men inte i R2

Bilden är ett utdrag från en föreläsning i Calculus III, och jag förstår inte vad professorn menar med att "detta som är randen i R2, är inte randen i R1" och att en mängd därmed skulle kunna vara sluten i R1 men samtidigt inte vara det i R2. Kan någon förklara? :/

Det som menas är att ett linjesegment i R1 bara har sina två ändpunkter som rand. Om dessa inte är med i mängen är ingen del av randen med i mängden, och mängden är därmed öppen.

Ett linjesegment i R2 har däremot hela mängden på randen (eftersom hela linjen "gränsar till" punkter utanför). Därför är den mängden inte öppen (men inte heller sluten, eftersom de två ändpunkterna inte är med i mängden.

Om de båda ändpunkterna istället var med så skulle båda mängderna vara slutna.

Svara