mängd

Kan du ladda upp en bild av hela uppgiften?

hej, igen 

detta är en exempel som säger att :

R[t] = {alla reella polynom} är isomorft med

c00 = {r ∈ R∞; ri = 0 utom för ändligt många i}.

R[t] har den uppräkneliga basen 1, t, t2, t3, . . . och

c00 den uppräkneliga
basen e1, e2, e3, . . . där ei = (0, 0, . . . , 0, 1, 0, . . .) där 1 står på plats i.

C00 brukar betyda alla talföljder där alla tal är 0 om man tittar tillräckligt långt bak i följden.

Ändligt många betyder att det finnas ett tal, som kan vara tex 10 eller en miljard, men de andra icke-0-siffrorna måste ta slut efter så många.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften, eller använda formelskrivaren för att skriva en begriplig formel? Vi klarar inte att tyda det du har skrivit nu, och då har vi inte en chans att hjälpa dig.

Smaragdalena skrev:

Kan du ladda upp en bild av uppgiften, eller använda formelskrivaren för att skriva en begriplig formel? Vi klarar inte att tyda det du har skrivit nu, och då har vi inte en chans att hjälpa dig.

Det ska vara C_00, R^oo och r_i. Så oläsligt är det väl inte.

Jag tror ${\mathrm{ℝ}}^{\infty }$ skall ses som mängden av alla reella talföljder ${\left\{x_i\right\}}_{i\in \mathrm{\mathbb{N}}}$. 
 C_00 är då alla sådana talföljder där alla, med möjligen ett ändligt antal undantag, termer x_i är noll.

Skall det vara två nollor eller en oändlighetssymbol?

Ihab skrev:

R[t] har den uppräkneliga basen 1, t, t2, t3, . . . och

c00 den uppräkneliga
basen e1, e2, e3, . . . där ei = (0, 0, . . . , 0, 1, 0, . . .) där 1 står på plats i.

Korrekt.

Och avbildningen tⁿ $\mapsto$ e_n+1 är en bijektion mellan de två baserna. Så de två vektorrummen har samma dimension och är därmed isomorfa. 

två nollor

Då har jag lärt mig något nytt idag.

hej, igen så C_00 är mängden av alla talföljder där alla termer xi är noll, men det finns ett undantag där det finns ett ändligt antal termer skilda från noll. 

men betyder detta att talföljder är oändliga, eller kan vara båda oändliga och ändliga 

Här ska följderna vara oändliga.

tack så mycket