Månens belysta sida som är vänd mot oss | Matematik 4
Solen belyser alltid hälften av månens yta. Hur stor andel av den ytan som är riktad mot oss på jorden bestämmer månens faser. Vid fullmåne är 100% av den belysta sidan vänd mot oss. Vid nymåne är motsvarande andel 0%. Tiden mellan två nymånar är 29,53 dygn.
Enligt en enkel modell kan andelen i procent av månens belysta sida som är vänd mot oss beskrivas med funktionen f(t) = A cos kt + B, där t är tiden i dygn efter senaste numåne.
Bestöm konstanterna A, k och B.
Det jag själv kom fram till var att perioden är 29,53 dygn och därmed kan bestämma k, som är 2π/29,53.
Om t är = 0:
f(0) = A cos k*0 + B
f(0) = A * 1 + B
A+B = 0
A=-B
Sedan vet jag inte hur jag ska göra
Vilka värden skall funktionen anta som mest och som minst?
Hur lång tid har då gått sen senaste nymåne?
Bedinsis skrev:Vilka värden skall funktionen anta som mest och som minst?
Hur lång tid har då gått sen senaste nymåne?
Största värdet är 100 och minsta 0
Det har gått 14,765 dagar sedan senaste nymåne (29,53/2)
Men jag inte vad jag skall göra hädanefter, jag tänker att A borde bli (Största-Minsta)/2 som blir 50 men det stämmer ej överens med facit som säger -50
Sätt in f(14,765) = 100. Vad får du då för ekvation?
f(14.765)=Acos(k⋅14.765)+B=100
Ersätt k med ditt värde på k. Vad bör cos(k*14,765) bli?
cos(k⋅14.765) blir +- 0,999 vilket kan avrundas till +-1
Eftersom det är då månen är på motsatt sida av jorden blir svaret -1
A*(-1)+B = 100
-A+B = 100
-(-B)+B =100
2B = 100
B = 50
A = -50
Du behöver inte avrunda; det är bara att säga att efter en halv period så skall vi ha 100 % månyta, vilket leder till sambandet mellan A och B.
Stämmer värdena överens med facit?
