Man ska använda implicit derivering för att lösa det, men jag vet inte hur.

Om de satsar t kkr på reklam, hur många studenter köper häftet? Hur mycket pengar får de in? Vad kostar det att trycka kompendierna att trycka? :)

Smutstvätt skrev:

Om de satsar t kkr på reklam, hur många studenter köper häftet? Hur mycket pengar får de in? Vad kostar det att trycka kompendierna att trycka? :)

Jag behöver hitta (t) som resulterar största andelen av studenter. Ska jag derivera  q(t)? isf får jag e^1-x / (3+e^1-x)^2

Ställ upp ett uttryck för vinsten och derivera det.

Laguna skrev:

Ställ upp ett uttryck för vinsten och derivera det.

Menar du så? Vad ska man sätta för värde till x?

Reklamen kostar något också.

Laguna skrev:

Reklamen kostar något också.

samma uttryck då men minus t, men vad ska man sätta för x värde i derivatan?

Varför har du både x och t?

Gör som vanligt: sätt derivatan till 0.

tack för hjälpen

Laguna skrev:

Varför har du både x och t?

Gör som vanligt: sätt derivatan till 0.

Sitter här med samma problem, efter man deriverat, vilket jag fick till (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1. Vad blir nästa steg? Byta ut t mot 0. I så fall vad har jag ens svarat på. Hur går man vidare för att svara på förjande frågor, antar att utrycket visar vinsten, hur får man då fram hur mycket pengar författarna skall lägga på reklamen? samt hur många köpare det blir?

Tack på förhand

Uttryck vinsten som:

$V(t)=((100 - 84)\cdot q(t) - t)\cdot 1000$

Detta därför att bruttovinsten är 100 - 84 = 16 kr, andelen som kommer köpa är q(t) och kostnaden du lägger på reklam är t. Detta multipliceras sedan med antalet potentiella köpare. Plotta detta i geogebra eller något så förstår du säkert vad du räknar ut när du sätter derivatan lika med noll.

Ebola skrev:

Uttryck vinsten som:

$V(t)=((100 - 84)\cdot q(t) - t)\cdot 1000$

Detta därför att bruttovinsten är 100 - 84 = 16 kr, andelen som kommer köpa är q(t) och kostnaden du lägger på reklam är t. Detta multipliceras sedan med antalet potentiella köpare. Plotta detta i geogebra eller något så förstår du säkert vad du räknar ut när du sätter derivatan lika med noll.

så (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1  är min vinnst? som jag sedan stoppar in i V(t)=((100−84)⋅q(t)−t)⋅1000? Eller har jag fattat helt fel nu. Eller är nollderivatan av (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1 mitt q(t)?

mathismeth skrev:

så (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1  är min vinnst? som jag sedan stoppar in i V(t)=((100−84)⋅q(t)−t)⋅1000? Eller har jag fattat helt fel nu. Eller är nollderivatan av (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1 mitt q(t)?

Vad menar du? Det står rakt upp och ned i uppgiften att:

$q\left(t\right)=\dfrac{1}{3+e^{1-t}}$

Detta är andelen av 1000 garanterade köpare som funktion av på reklam investerade pengar $t \ kkr$ (1000 kr). Som du kan se av denna funktionen kan maximalt en tredjedel av 1000 eller 333 st köpare garanteras. Detta gör att det finns en punkt då det inte längre är lönsamt att investera i reklam; alltså att du börjar förlora pengar. Därtill existerar en punkt där vinsten är maximal vilken söks i detta optimeringsproblem.

Ebola skrev:

mathismeth skrev:

så (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1  är min vinnst? som jag sedan stoppar in i V(t)=((100−84)⋅q(t)−t)⋅1000? Eller har jag fattat helt fel nu. Eller är nollderivatan av (1600e^(1-t))/(3+e^(1-t))^2 -1 mitt q(t)?

Vad menar du? Det står rakt upp och ned i uppgiften att:

$q\left(t\right)=\dfrac{1}{3+e^{1-t}}$

Detta är andelen av 1000 garanterade köpare som funktion av på reklam investerade pengar $t \ kkr$ (1000 kr). Som du kan se av denna funktionen kan maximalt en tredjedel av 1000 eller 333 st köpare garanteras. Detta gör att det finns en punkt då det inte längre är lönsamt att investera i reklam; alltså att du börjar förlora pengar. Därtill existerar en punkt där vinsten är maximal vilken söks i detta optimeringsproblem.

Aha, okej, så vinsten är maximal där man stoppar in noll i derivatan. Utifrån detta hur får jag då fram t, altså andelen pengar som spenderas på reklam?

tack för dina svar!

Derivera, sätt lika med noll, lös ekvationen.