Man har funktionen

Tompalomp skrev:

 

med derivatan av $x^2\sqrt{x}$är jag lite osäker dock. ska jag göra så här?:

 

i inrefunktionen gäller produktregeln:

$h\left(x\right)=x^2·x^{0,5}$

$h\text{'}\left(x\right)=2x·x^{0,5}+x^2·\frac{1}{2}{x}^{-0,5}$

$h\text{'}\left(x\right)=\frac{2x\sqrt{x}·x^2}{\sqrt{x}}$

Du kan göra så, med uträkningen stämmer inte riktigt. Det ska bli

$2x\sqrt{x}+x^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=$

(Gör liknämnigt)

$=\frac{2x\sqrt{x}\cdot2\sqrt{x}+x^2}{2\sqrt{x}}=$

(Förenkla täljaren)

$=\frac{4x^2+x^2}{2\sqrt{x}}=$

$=\frac{5}{2}\cdot x\sqrt{x}$

eller så här?:

 

förenkla g(x) först genom:

$g\left(x\right)=x^2\sqrt{x}$

$g\left(x\right)=x^2·x^{0,5}$

$g\left(x\right)=x^{2,5}$

$g\text{'}\left(x\right)=2,5x^{1,5}$

$g\text{'}\left(x\right)=\frac{5}{2}·x\sqrt{x}$

Detta är enklare och stämmer bra. 

Wow, ja det var mycket enklare det andra sättet. Okej, men om jag fortsätter därifrån:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)·h\text{'}\left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)·\left(\frac{5}{2}·x\sqrt{x}\right) \end{gathered}$$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}x\sqrt{x}}{x^2\sqrt{x}}$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}\cancel{x}\cancel{\sqrt{x}}}{x^{\cancel{2}}\cancel{\sqrt{x}}}$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}}{x}$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{5x}{2}$

Är jag på rätt spår här?

Nej, dubbelbråket måste bli 5/2x och dit kommer man ännu enklare genom loglagen: ln(x²sqr(x))=ln(x^2,5)=2,5ln(x), Derivatan erhålls sedan utan kedjeregeln och annat som f’(x)=2,5/x vilket är samma som ditt resultat.

Tomten skrev:

Nej, dubbelbråket måste bli 5/2x och dit kommer man ännu enklare genom loglagen: ln(x²sqr(x))=ln(x^2,5)=2,5ln(x), Derivatan erhålls sedan utan kedjeregeln och annat som f’(x)=2,5/x vilket är samma som ditt resultat.

Okej, så jag har egentligen fått rätt svar dock inte på enklaste sätt?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \left(x^{2,5}\right) \\ f\left(x\right)=2,5\ln \left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=2,5·\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{2,5}{x}=\frac{5}{2}x \end{gathered}$$

Om jag går vidare från detta:

$f\text{'}\left(\frac{1}{2e}\right)=\frac{2,5}{{\displaystyle \frac{1}{2e}}}$

$f\text{'}\left(\frac{1}{2e}\right)=\frac{2,5·2e}{\cancel{{\displaystyle \frac{1}{2e}}·2e}}$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(\frac{1}{2e}\right)=\frac{5}{2}·2e \\ f\text{'}\left(\frac{1}{2e}\right)=\frac{10e}{2} \\ f\text{'}\left(\frac{1}{2e}\right)=5e \end{gathered}$$

 Är detta rätt?

Nej, 2,5/x är inte lika med (5/2) *x  Däremot får du rätt när du sätter in 1/2e eftersom du då utgår från f´ = 2,5/x

ah, okej. så alltså allt är rätt om jag bara gör så här $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2,5}{x}=\cancel{\frac{5}{2}x}$

tror jag tänkte rätt men skrev lite fel där...