Målmängd bildmängd och värdemängd
Hej!
Värdemängd är ju för vilka y som ingår i funktionen. Det två övriga har jag inte riktigt greppat ännu. Är målmängs synonymt för värdemängd?
Är bild mängd funktionens värdemängd (största y-värde) om man begränsar den till ett visst intervall? Te x y=x^2 där 0<x<1. Får man bild mängden genom att ta f(1)=x^2=1. Dvs bild
Sista frågan. Hur avgör man om en funktion är surjektiv eller injektiv?
är den surjekriv om f(x1)=f(x2) och injektivifall man för ett uttryck som inte är lika med varandra?
ha en fin dag,
1. Värdemängden är en oäkta eller äkta delmängd av målmängden. De två begreppen kan alltså vara olika.
2. Bildmängd är ett annat ord för värdemängd. De är alltså synonymer. Det gäller oberoende av om värdemängden är begränsad eller inte.
3. Om värdemängden = målmängden är fknen surjektiv. (Alltså fallet oäkta delmängd ovan.)
4. En fkn f är injektiv omm följande utsaga är sann: f(x)=f(y) ==> x=y
5. En funktion kan vara både injektiv och surjektiv. Den kan då kallas bijektiv.
Okej tack! Väldigt tydligt svar. Min professor krånglar till simpla saker väldigt mycket för att det är KTH och han vill visa sig vara duktig på matte…
Jag säger det tillbaka till er bara för att se till att jag förstod det rätt.
1, Del mängd är värdemängden av en funktion som begränsas mellan ett intervall.
2 Värdemängd = Bildmängd
3, Jag missade att fråga vad målmängden innebär. Allt annat ni skrev var väldigt tydligt och hjälpsamt!
4. Funktionen är injektiv om den är 1 till 1, dvs att det går att invertera ursprungliga funktionen
Återberättade jag det rätt?
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
1. Jag sätter lite frågetecken hur du formulerade punkt 1.
3. Ang målmängden som du frågade om i punkt 3. Har du sett följande beteckning: f: A-->B ? Den används mycket ofta på universitet och betyder att f har Definitionsmängden A och Målmängden B. Låt oss ta ett exempel: f: R-->R med f(x)= 1/(1+ex). f är positiv, strängt avtagande (alltså Injektiv) och Värdemängden är det öppna intervallet (0,1). (den går mot 1 när x--> -oändl och mot 0 när x-->+oändl.) Målmängden är här R men Värdemängden är (0,1) dvs bara en äkta delmängd av R. Alltså är f inte surjektiv. Om vi istället hade skrivit f: R-->(0,1) så hade f blivit både Injektiv och Surjektiv dvs Bijektiv.
Okej, då förstår jag. Stort tack! Relaterad fråga. Om jag har funktionen f och g som på bilden. hur avgör jag deras funktion? Är det g(x)=(1-x)^0.5 som är själva funktionen och det till vänster om det som är definitionsmängden? 
Tolkar jag dig rätt så frågar du efter betydelsen dels av symbolen fog och dels av den lilla fiffiga nymodigheten f: x ”tillhör”[0,1]—>x3 ”tillhör” R. (Som du märker så har jag inga mängdsymboler utan får skriva klartext).
1. Funktionen fog(x)= f(g(x)). I detta fallet blir alltså fog(x)= ((1-x)0,5)3
2. I det här skrivsättet slår man två flugor i en smäll:
a. f:[0,1]—>R och
b. f(x)= x3
slås samman till det jag skrev ovan. Definitionsmängden är [0,1], R är Målmängden och f(x)=x3 ger vilken funktion det är i detta exemplet med f.
