Måla vägg

Själva räkningen är helt rätt, men däremot har du förvillat dig själv kring vad x betyder och vilka enheter som gäller. Först har du skrivit att väggen är x areaenheter, och i slutet säger du att x=2 h 24 min, dvs en tid. Nånting har alltså blivit fel!

Ofta kan sådana här fel försvinna, eller i alla fall upptäckas, om man är noggrann med enheterna. Säg att väggens area är x a.e. Hefis och Sixtens hastigheter är då x/6 ae/h resp x/4 ae/h, och deras sammanlagda hastighet 5x/12 ae/h. Tiden för att måla x ae är du t=(x ae)/(5x/12 ae/h) = 12/5 h. Nu ser du att enheterna stämmer, och du har faktiskt fått ut en tid mätt i timmar i slutet.

Du gör nästan helt rätt, det enda problemet är att du slarvar med hur du använder x!

Du kan låta allt du har skrivit fram till och med "Tillsammans måste de måla $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ på en timme" stå kvar som det är, det är bra.

Men sedan får du inte bara ta bort x. Du börjar med $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ och då får du inte bara glömma x. Gör om den och behåll x (du får svaret $\frac{5}{12}x$), men din slutsats blir fortfarande "Alltså målar de tillsammans 5/12 av väggen på 1h".

Sedan på sista raden använder du x som om x var antalet timmar det tar att måla väggen (när du skriver $\frac{5}{12}x=1$). Det kan du inte göra. Introducera en ny variabel (till exempel y) och låt den vara antalet timmar det tar att måla väggen. Sedan kan du skriva ekvationen $\frac{5}{12}y=1$ och lösa den som du gjort, det är rätt metod, men du kan bara inte använda x som antalet timmar när du redan använt det till väggens yta.

Tack så mucket, har ändrat😁

haraldfreij skrev:

Själva räkningen är helt rätt, men däremot har du förvillat dig själv kring vad x betyder och vilka enheter som gäller. Först har du skrivit att väggen är x areaenheter, och i slutet säger du att x=2 h 24 min, dvs en tid. Nånting har alltså blivit fel!

Ofta kan sådana här fel försvinna, eller i alla fall upptäckas, om man är noggrann med enheterna. Säg att väggens area är x a.e. Hefis och Sixtens hastigheter är då x/6 ae/h resp x/4 ae/h, och deras sammanlagda hastighet 5x/12 ae/h. Tiden för att måla x ae är du t=(x ae)/(5x/12 ae/h) = 12/5 h. Nu ser du att enheterna stämmer, och du har faktiskt fått ut en tid mätt i timmar i slutet.

Gäller s=vt för area också?

SvanteR skrev:

Du gör nästan helt rätt, det enda problemet är att du slarvar med hur du använder x!

Du kan låta allt du har skrivit fram till och med "Tillsammans måste de måla $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ på en timme" stå kvar som det är, det är bra.

Men sedan får du inte bara ta bort x. Du börjar med $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ och då får du inte bara glömma x. Gör om den och behåll x (du får svaret $\frac{5}{12}x$), men din slutsats blir fortfarande "Alltså målar de tillsammans 5/12 av väggen på 1h".

Sedan på sista raden använder du x som om x var antalet timmar det tar att måla väggen (när du skriver $\frac{5}{12}x=1$). Det kan du inte göra. Introducera en ny variabel (till exempel y) och låt den vara antalet timmar det tar att måla väggen. Sedan kan du skriva ekvationen $\frac{5}{12}y=1$ och lösa den som du gjort, det är rätt metod, men du kan bara inte använda x som antalet timmar när du redan använt det till väggens yta.

Hur vet jag att ekvationen stämmer om jag sätter in y som är tid istället för x som är area?

lovisla03 skrev:

SvanteR skrev:

Du gör nästan helt rätt, det enda problemet är att du slarvar med hur du använder x!

Du kan låta allt du har skrivit fram till och med "Tillsammans måste de måla $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ på en timme" stå kvar som det är, det är bra.

Men sedan får du inte bara ta bort x. Du börjar med $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ och då får du inte bara glömma x. Gör om den och behåll x (du får svaret $\frac{5}{12}x$), men din slutsats blir fortfarande "Alltså målar de tillsammans 5/12 av väggen på 1h".

Sedan på sista raden använder du x som om x var antalet timmar det tar att måla väggen (när du skriver $\frac{5}{12}x=1$). Det kan du inte göra. Introducera en ny variabel (till exempel y) och låt den vara antalet timmar det tar att måla väggen. Sedan kan du skriva ekvationen $\frac{5}{12}y=1$ och lösa den som du gjort, det är rätt metod, men du kan bara inte använda x som antalet timmar när du redan använt det till väggens yta.

Hur vet jag att ekvationen stämmer om jag sätter in y som är tid istället för x som är area?

Det blir lättare att se om du jobbar med enheter som haraldfreij var inne på. Om man skriver så här:

$\frac{5}{12}vägg/timma*y timmar = 1 vägg$

så blir det lättare att se. Det är precis samma logik som om du vet att något rör sig med hastigheten 5/12 km/h och du skall räkna ut hur många timmar det tar att komma 1 km.

lovisla03 skrev:

Tack så mucket, har ändrat😁

lovisla03, det står i Pluggakutens regler att man inte får ändra i ett inlägg som har blivit besvarat - om du har ändrat det som du skriv från början stämmer inte längre det som haraldfreijoch SvanteR skrivit. Dessutom är risken stor att ingen läser om ett inlägg högre upp i tråden, som man redan har läst. Gör ett nytt inlägg med det nya innehållet istället, så underlättar det mycket för oss som svarar. /moderator

SvanteR skrev:

lovisla03 skrev:

Visa föregående citat

SvanteR skrev:

Du gör nästan helt rätt, det enda problemet är att du slarvar med hur du använder x!

Du kan låta allt du har skrivit fram till och med "Tillsammans måste de måla $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ på en timme" stå kvar som det är, det är bra.

Men sedan får du inte bara ta bort x. Du börjar med $\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x$ och då får du inte bara glömma x. Gör om den och behåll x (du får svaret $\frac{5}{12}x$), men din slutsats blir fortfarande "Alltså målar de tillsammans 5/12 av väggen på 1h".

Sedan på sista raden använder du x som om x var antalet timmar det tar att måla väggen (när du skriver $\frac{5}{12}x=1$). Det kan du inte göra. Introducera en ny variabel (till exempel y) och låt den vara antalet timmar det tar att måla väggen. Sedan kan du skriva ekvationen $\frac{5}{12}y=1$ och lösa den som du gjort, det är rätt metod, men du kan bara inte använda x som antalet timmar när du redan använt det till väggens yta.

Hur vet jag att ekvationen stämmer om jag sätter in y som är tid istället för x som är area?

Det blir lättare att se om du jobbar med enheter som haraldfreij var inne på. Om man skriver så här:

$\frac{5}{12}vägg/timma*y timmar = 1 vägg$

så blir det lättare att se. Det är precis samma logik som om du vet att något rör sig med hastigheten 5/12 km/h och du skall räkna ut hur många timmar det tar att komma 1 km.

Ok! Tack! Gäller då s=vt även när s är en area?

Kan jag använda att väggen är x l.e istället? Förstår inte annars hur man kan använda s=vt.

lovisla03 skrev:

Kan jag använda att väggen är x l.e istället? Förstår inte annars hur man kan använda s=vt.

Ja i så fall är $s$ är en sträcka (antal meter vägg), $v$ är en hastighet (målningshastighet i meter per timme) och $t$ är tid i timmar.

Vi säger nu att väggen är $x$ meter lång.

Eftersom Hefi målar väggen på 4 timmar så är Hefis målningshastighet $\frac{x}{4}$ meter per timme.

Eftersom Sixten målar väggen på 6 timmar så är Sixtens målnigshastighet $\frac{x}{6}$ meter per timme.

Deras sammanlagda målningshastighet $v$ är då $\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=\frac{5x}{12}$ meter per timme.

Nu kan vi använda sambandet $s=vt$ för att ta reda på hur lång tid $t$ de tillsammans behöver för att måla $x$ meter vägg.

Vi har då att $s=x$ och $v=\frac{5x}{12}$ och sambandet blir

$x=\frac{5x}{12}\cdot t$

Om vi nu löser ut $t$ så får vi att $t=\frac{12}{5}$ timmar.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Kan jag använda att väggen är x l.e istället? Förstår inte annars hur man kan använda s=vt.

Ja i så fall är $s$ är en sträcka (antal meter vägg), $v$ är en hastighet (målningshastighet i meter per timme) och $t$ är tid i timmar.

Vi säger nu att väggen är $x$ meter lång.

Eftersom Hefi målar väggen på 4 timmar så är Hefis målningshastighet $\frac{x}{4}$ meter per timme.

Eftersom Sixten målar väggen på 6 timmar så är Sixtens målnigshastighet $\frac{x}{6}$ meter per timme.

Deras sammanlagda målningshastighet $v$ är då $\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=\frac{5x}{12}$ meter per timme.

Nu kan vi använda sambandet $s=vt$ för att ta reda på hur lång tid $t$ de tillsammans behöver för att måla $x$ meter vägg.

Vi har då att $s=x$ och $v=\frac{5x}{12}$ och sambandet blir

$x=\frac{5x}{12}\cdot t$

Om vi nu löser ut $t$ så får vi att $t=\frac{12}{5}$ timmar.

Tack nu blev det solklart!