Mål mängd!

f:R→]−∞,−1] enligt f(x)= $- \frac{\cos (πx)}{4} - 5$ , och g:R→R enligt g(x)= $\frac{5 x}{2}$ . Jag ska bestämma definitionsmängden och målmängden av h(x) där h(x) = f(g(x))= $- \frac{\cos (\frac{5 πx}{2})}{4} - 5$ . Jag har fått att definitionsmängden för h(x) är ( $- \infty, \infty$ ) och målmängden är R(reela tal). Men jag vet att målmängden är fel så jag undrar hur man beräknar mål mängden?

Mellan vilka gränser kan ett cosinus-uttryck variera?

Smaragdalena skrev:
Mellan vilka gränser kan ett cosinus-uttryck variera?

-1 och 1.

Om du har en sammansatt funktion h = f $\circ$ g, så brukar man normalt anse att h:s målmängd är densamma som f:s målmängd.

PATENTERAMERA skrev:
Om du har en sammansatt funktion h = f $\circ$ g, så brukar man normalt anse att h:s målmängd är densamma som f:s målmängd.

(-infinity,-1) eller hur? men när du säger brukar finns det fall där det inte är så?

Du kan ju egentligen välja målmängden lite som du vill så länge som den är tillräckligt ”stor” för att täcka in värdemängden. Men om inget annat sägs så är det som jag sa tidigare, h:s målmängd är lika med f:s målmängd.

Hej,

Du har den sammansatta avbildningen

$\mathbb{R} \stackrel{g}{\longrightarrow} \mathbb{R} \stackrel{f}{\longrightarrow} (-\infty,-1)$

så definitionsmängden är $\mathbb{R}$ och målmängden $(-\infty,-1)$ .

Värdemängden är en delmängd till målmängden, vilket du inser om du kommer på att cosinusfunktionen antar värden i intervallet $[-1,1]$ ; exempelvis är det omöjligt för $h(x)$ att anta värdet $-10$ , ett tal som ingår i målmängden.

Jag förstår, tack för hjälpen

Svara

Visa senaste svar