Magnetized sphere
Jag hänger inte riktigt med på vad som händer i (14.24). Varför ersätter de b=bsin(theta) i täljaren men inte i nämnaren?
Själv ersatte jag i både täljare och nämnare, samt satte z=bcos(theta). Då fick jag trig-ettan i nämnaren och slutligen rätt uttryck. Behövde aldrig sätta z=0. Var det rätt tänkt, eller bara ett sammanträffande att jag fick rätt?
Jag förstår logiken bakom att sätta z=0 eftersom vi söker fältet i origo, men det är samtidigt konstigt. z varierar ju med theta. Om man tänker sig ringarna på sfären så kan vi tex ha en ring vid z=1/2. Om man då sätter z=0 i (14.23) så får du ju fältet i ringens mittpunkt, alltså för z=1/2, vilket är fel. Istället borde man för den punkten sätta in z=-1/2 för att få fältet i origo (eller z=1/2 pga symmetri).
Det är lite förvirrande för vi har egentligen två z:n att hålla reda på, fältpunktens z-koordinat och ringarnas z-koordinat. Man kanske hade kunnat ersätta z med z-z' i nämnaren, där z=0 och z' varierar under integrationen enligt z'=bcos(theta). Eller?
Hur som helst, jag tycker lösningsförslaget är väldigt otydligt. Speciellt att de ersätter ett b men inte ett annat. Jag skulle vilja förstå hur de har tänkt.