Magnetism: vad händer med Faradays induktionslag om vi har ett diskontinuerigt magnetfält?

Jag tycker det Faradays lag är ointuitiv, hur kan magnetfältets förändring i mitten av en loop orsaka en emf i loopen? Är det en konsekvens av att magnetfält är kontinuerliga (jag förstår att de måste vara det)? Om vi har denna uppsättning: 

och låter magnetfältet bli dubbelt så starkt i mitten av loopen (ingen förändring sker på randen, dvs på slingan) så innebär det en förändring i mangetflödet genom rektangeln och det induceras ett emf?

Magnetflödet ges av en (yt)integral över en yta vars rand är den aktuella slingan, kan den ytan väljas godtyckligt? Om ja, vad säkerställer att magnetflödet blir samma oberoende av vald yta? Divergenssatsen?