Magnetiskt fält

Jag hade börjat med att räkna ut strömmen i slingan. Rita in den med riktning i såväl den övre som den undre halvcirkelbågen.

Sedan tänker jag att man kan fundera lite över om en strömförande ledare kanske alstrar ett magnetfält på något vis och vilken riktning det fältet har. Kanske känner man till någon formel, regel eller samband för det?

Superposition är ett annat nyckelord här. Fälten från två olika ledare får adderas vektoriellt.

Strömmen blir 12/6= 2 A, och jag insåg att det kanske är smartast att använda Biot-Savarts lag i detta fall? Jag får då $B=\frac{{\mu }_{0}I}{4r} = 4\pi *{10}^{-7}*\frac{2}{4*0,2}= 3,14 *{10}^{-6} T$, radien är 20 cm

Hur fick du $r=0.2\mathrm{m}$?

Tänk på att den övre cirkelbågen bidrar till $\mathbf{B}$-fältet i negativ $\hat{z}$-led. Den undre cirkelbågen bidrar i positiv $\hat{z}$-led. Eftersom avståndet mellan $P$ och den undre cirkelbågen är mycket mindre än avståndet mellan $P$ och den övre cirkelbågen kommer det totala $\mathbf{B}$-fältet i $P$ vara riktat i positiv $\hat{z}$-led.

Jag vet inte på vilken form du lärt dig BIot-Savart, men själv tycker jag det är enklast att beräkna linjeintegraler där varje infinitesimalt tillskott ges av

$\displaystyle d\mathbf{B}=\frac{\mu _0I}{4\pi}\frac{d\mathbf{l}^\prime\times \hat{r}}{r^2}$

där $d\mathbf{l}^\prime = \hat{r}dr+\hat{\theta}rd\theta=\hat{\theta}rd\theta$ eftersom $dr\equiv0$ (konstant radie) i cirkelbågen.

På något vis behöver du integrera de infinitesimala bidragen från de båda slingorna för att bygga upp det totala $\mathbf{B}$-fältet.