Magnetisk / centripetalkraft

En elektron som rör sig i ett starkt magnetfält med hastigheten v kommer tillbaka ut igen i motsatt riktning men sträckan d högre upp.

1) Visa att tiden i magnetfältet är oberoende av hastigheten

2) Hur starkt är magnetfältet och vilken riktning har det? Svara uttryckt i v och d.

Jag har löst uppgiften genom att sätta magnetiska kraften lika med centripetalkraften för att sen lösa ut r ur formeln. Omkretsen av en halv cirkel är

$s = π * r t = \frac{s}{v} = \frac{π * r}{v}$

sen var det att byta ut r med v fri uttrycket jag fick. Men det jag inte förstår är varför centripetalkraften är lika med magnetiska kraften, när de inte ens har samma riktning.

De har samma riktning i varje punkt! Men du kan inte rita magnetiska kraften i en punkt och centripetalkraften i en annan punkt. Den magnetiska kraften är den resulterande kraften på elektronen och eftersom den rör sig i en cirkelbana kan vi se den som en centripetalkraft (det är alltså inte två olika krafter, det är samma kraft som kan beskrivas på två olika sätt). Tänk på att hastigheten v ändrar riktning i varje punkt i cirkelbanan (men farten är konstant). Ändrar v riktning så ändrar F riktning. Endast B har konstant riktning. Din pil för Fm är inte rätt.

Formlerna du har är:

$F = q B v$ och $F = \frac{m v^{2}}{r}$
samt att $v = \frac{o m k r e t s e n a v h a l v c i r k e l}{t i d e n i f ä l t e t} = \frac{π r}{t}$

$q v B = \frac{m v^{2}}{r} \Leftrightarrow q B = \frac{m v}{r} \Rightarrow q B = \frac{m π r}{t r} = \frac{m π}{t} \Leftrightarrow t = \frac{m π}{q B}$ . Alltså oberoende av hastigheten.
Vad det betyder är att om v tex ökar så kommer r öka och cirkelbanan (sträckan) därmed bli längre, men t densamma.

Svara