MaFys provet trigonometri

Kiep767 skrev :

Hej skulle nån kunna hjälpa mig med den här. jag har skrivit cosx som funktion av cos(x/2) men jag vet it hur jag ska skriva det i t.

Här kan du vara lite smart.

Eftersom cos(x) aldrig är större än 1 eller mindre än -1 så kan du direkt utesluta de alternativ som skulle kunna anta sådana värden.

För att sedan välja vilket av de kvarvarande alternativen som är rätt kan du bara pröva med lite enkla värden på x och se vilket uttryck som ger rätt värden för cos(x). Tips: Börja med det allra enklaste enkla.

aa så det e bara c som återstår. tack för hjälpen

Kiep767 skrev :

aa så det e bara c som återstår. tack för hjälpen

Ja. Och så sparade du massor av tid på provet.

Yngves sätt är det snabba och det du ska använda om du gör provet. Men om du vill se hur man kan lösa uppgiften, så kan man göra så här. Lösningen bygger på att man kan formlerna för cosinus dubbla vinkeln och trigonometriska ettan, och att man använder knepet $x=2*\frac{x}{2}$

Först gör man den här omskrivningen:

$\cos x=\cos \left(2*\frac{x}{2}\right)=2{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)-1$

Och sedan så här:

$$\begin{gathered} \tan \left(\frac{x}{2}\right)=t \\ {\tan }^2\left(\frac{x}{2}\right)=t^2 \\ \frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}=t^2 \\ {\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)=t^2*{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right) \\ 1-{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)=t^2*{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right) \\ 1=t^2*{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)+{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)={\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)\left(t^2+1\right) \\ \frac{1}{t^2+1}={\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right) \end{gathered}$$

Till sist:

$\cos x=2\left(\frac{1}{t^2+1}\right)-1=\frac{2-(t^2+1)}{t^2+1}=\frac{1-t^2}{t^2+1}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$