MaFys provet geometri

Ibland när det är flervalsfrågor och man har ont om tid kan det vara bra med knep som gör att man kan välja rätt svar, även om man inte löser problemet fullständigt. Ett sådant knep är att välja ett enkelt exempel och pröva svarsalternativen. Så här:

Om svaret gäller för alla trianglar måste det gälla även för rätvinkliga trianglar. En rätvinklig triangel där sidorna är små heltal är a=3, b=4, c=5.

Eftersom den är rätvinklig gäller

 $$\begin{gathered} Arean = \frac{3*4}{2}=\frac{5h_c}{2} \\ alltså blir \\ {h}_c=\frac{3*4}{5} \end{gathered}$$

Nu är det bara att sätta in och pröva. För alternativ a får man:

$\sqrt{\frac{(6+8-5)(6-8+5)(8+10-3)(3+4+5)}{10}}=\sqrt{\frac{9*3*15*12}{10}}=9\sqrt{6}$

och alltså kan det inte vara a. Sedan fortsätter du med de andra alternativen.

Detta går antagligen snabbare, särskilt om du inte kommer på en fullständig lösning. Om du är intresserad kan jag skriva hur man löser det fullständigt senare.

aa men det stämmer inte med c :/

kan du visa hur man löser den?

Ett annat knep för att sålla bort felaktiga svar är att göra en snabb dimensionsanalys.

Högerleden i alternativ a, b och c ger alla korrekt ett längdmått, men högerledet i allternativ d ger enheten "roten ur volym" delat med "längd", vilket är samma sak som "roten ur längd". Alternativ d går alltså bort.

sry. det stämmer med c glömde roten