Mafy uppgift 9 (Fysik/MaFy (fysikdelen))

Jag tänkte man ska använda

v^2/r= G*M/r^2.. Men jag tänker hur man ska göra denne beräkning utan räknare?

Det saknas en tvåa i nämnaren i VL i din formel.

Flykthastigheten är $v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$

För jorden gäller alltså $v_J=\sqrt{\frac{2GM_J}{r_J}}$ .

För Pluto gäller $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$

Eftersom du vet förhållandet mellan $M_J$ och $M_P$ och förhållandet mellan $r_J$ och $r_P$ så kan du även räkna ut förhållandet mellan $v_J$ och $v_P$ .

Om du inte får använda räknare så kan du ändå uppskatta det ungefärliga förhållandet.

Summan av kinesisk och potentiell energi vid jordytan är (med nollnivå för potentiell energi i oändligheten)

$E=\dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{GMm}{R}$

Om E = 0, så kan objektet precis ta sig ut till oändligheten och "fly" från planeten.

Dr. G skrev:
Summan av kinesisk och potentiell energi vid jordytan är (med nollnivå för potentiell energi i oändligheten)

$E=\dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{GMm}{R}$

Om E = 0, så kan objektet precis ta sig ut till oändligheten och "fly" från planeten.

Vad menar du med summan av kinetisk och potentiell energi är mv^2/2? Är det ej bara kinetisk energi här. Jaha okej så GM*m/R är typ potential energi.. Då fattar jag

Yngve skrev:
Det saknas en tvåa i nämnaren i VL i din formel.

Flykthastigheten är $v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$

För jorden gäller alltså $v_J=\sqrt{\frac{2GM_J}{r_J}}$ .

För Pluto gäller $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$

Eftersom du vet förhållandet mellan $M_J$ och $M_P$ och förhållandet mellan $r_J$ och $r_P$ så kan du även räkna ut förhållandet mellan $v_J$ och $v_P$ .

Om du inte får använda räknare så kan du ändå uppskatta det ungefärliga förhållandet.

Jag tänker att $M_P=0,0021M_J$ och att $r_P=0,18r_J$ .

Sätt in dessa uttryck i $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$ och se om du kan isolera uttrycket för $v_J$ ur det.

Yngve skrev:
Jag tänker att $M_P=0,0021M_J$ och att $r_P=0,18r_J$ .

Sätt in dessa uttryck i $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$ och se om du kan isolera uttrycket för $v_J$ ur det.

Jaha du menar så

Du har ju fortfarande problem med att räkna ut det utan räknare så titta på kvoten istället mellan de två hastigheterna

V²_{p /} / V²_j = (2GM_p osv)/(2GM_j osv)

Efter förenkling och insättning av de värden på M och r för pluto och jordens flykthastighet som var givna så får du

V²_p = 11,2*11,2*0,0021/0,18

Avrunda friskt för att kunna räkna för hand, du har ju fyra alternativ, det gäller bara att se vilket som är rimligt!

jag skulle runda till

V²_p = 125*0,002/0,2 vilket man lätt löser i huvudet.

Ture skrev:
Du har ju fortfarande problem med att räkna ut det utan räknare så titta på kvoten istället mellan de två hastigheterna

V²_{p /} / V²_j = (2GM_p osv)/(2GM_j osv)

Efter förenkling och insättning av de värden på M och r för pluto och jordens flykthastighet som var givna så får du

V²_p = 11,2*11,2*0,0021/0,18

Avrunda friskt för att kunna räkna för hand, du har ju fyra alternativ, det gäller bara att se vilket som är rimligt!

jag skulle runda till

V²_p = 125*0,002/0,2 vilket man lätt löser i huvudet.

Hm varför ställer du vj^2? Det känns rörigt nu. Kan du ta det stegvis? Ja det är svårt att göra räkning utan räknare på det här. Ja jag har 4 alternativ men det blir typ gissning från min sida. Jag förstår ej förhållande som du menar

Hur fick du 125? Jag tänkte 11*11=121

Mahiya99 skrev:
Hur fick du 125? Jag tänkte 11*11=121

11,2*11,2 blir större än 11*11 (som blir 121 vilket jag lätt räknar i huvudet dvs 110+11 alltså borde det bli lite mera så jag gissade 125) Detta var ett onödigt led, se nedan

För att ta det stegvis

${V^{2}}_{p} = \frac{2 G M_{p}}{r_{p}}$

${V^{2}}_{j} = \frac{2 G M_{j}}{r_{j}}$

sen delar jag ledvis och förkortar

$\frac{{V^{2}}_{p}}{{V^{2}}_{j}} = \frac{\frac{2 G M_{p}}{r_{p}}}{\frac{2 G M_{j}}{r_{j}}} = \frac{M_{p} * r_{j}}{M_{j} * r_{p}}$

Sätter in siffror och mult bägge led med V²_j , eftersom jordens radie och massa är ett och plutos data är angivna i relation till dessa får vi

${V^{2}}_{p} = \frac{11, 2^{2} * 0, 0021}{0, 18}$

inför vi sen lagom grova approximationer i HL får vi

V²_p = 11,2² * 0,01 som vi drar roten ur för att få flykthasigheten för pluto

V_p = 11,2*0,1 = 1,12

Alltså är alt D rätt svar

Ture skrev:
Mahiya99 skrev:
Hur fick du 125? Jag tänkte 11*11=121

11,2*11,2 blir större än 11*11 (som blir 121 vilket jag lätt räknar i huvudet dvs 110+11 alltså borde det bli lite mera så jag gissade 125) Detta var ett onödigt led, se nedan

För att ta det stegvis

${V^{2}}_{p} = \frac{2 G M_{p}}{r_{p}}$

${V^{2}}_{j} = \frac{2 G M_{j}}{r_{j}}$

sen delar jag ledvis och förkortar

$\frac{{V^{2}}_{p}}{{V^{2}}_{j}} = \frac{\frac{2 G M_{p}}{r_{p}}}{\frac{2 G M_{j}}{r_{j}}} = \frac{M_{p} * r_{j}}{M_{j} * r_{p}}$

Sätter in siffror och mult bägge led med V²_j , eftersom jordens radie och massa är ett och plutos data är angivna i relation till dessa får vi

${V^{2}}_{p} = \frac{11, 2^{2} * 0, 0021}{0, 18}$

inför vi sen lagom grova approximationer i HL får vi

V²_p = 11,2² * 0,01 som vi drar roten ur för att få flykthasigheten för pluto

V_p = 11,2*0,1 = 1,12

Alltså är alt D rätt svar

Hänger ej med sista steget...

vilket då? när jag drar roten ur bägge led eller var är oklarheten?

Ture skrev:
vilket då? när jag drar roten ur bägge led eller var är oklarheten?

Nej jag förstår bättre nu. Tack!

Mahiya99 skrev:
Yngve skrev:
Jag tänker att $M_P=0,0021M_J$ och att $r_P=0,18r_J$ .

Sätt in dessa uttryck i $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$ och se om du kan isolera uttrycket för $v_J$ ur det.

Jaha du menar så

Jag menar så här:

$v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}=\sqrt{\frac{2G\cdot0,0021M_J}{0,18r_J}}=$

$=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}\cdot\frac{2G\cdot0,0021M_J}{0,18r_J}}=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}\cdot\sqrt{\frac{2GM_J}{r_J}}=$

$=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}\cdot v_J$

Nästa steg är att göra en grov uppskattning av $\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}$ .

Om vi förlänger bråket med 6 så får vi $\sqrt{\frac{0,0126}{1,08}}$ , som är ungefär lika med $\sqrt{0,0126}$ , som är ungefär lika med $0,1$ .

Det ger oss då $v_P\approx0,1\cdot v_J$ .

Yngve skrev:
Mahiya99 skrev:
Yngve skrev:
Jag tänker att $M_P=0,0021M_J$ och att $r_P=0,18r_J$ .

Sätt in dessa uttryck i $v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}$ och se om du kan isolera uttrycket för $v_J$ ur det.

Jaha du menar så

Jag menar så här:

$v_P=\sqrt{\frac{2GM_P}{r_P}}=\sqrt{\frac{2G\cdot0,0021M_J}{0,18r_J}}=$

$=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}\cdot\frac{2G\cdot0,0021M_J}{0,18r_J}}=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}\cdot\sqrt{\frac{2GM_J}{r_J}}=$

$=\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}\cdot v_J$

Nästa steg är att göra en grov uppskattning av $\sqrt{\frac{0,0021}{0,18}}$ .

Om vi förlänger bråket med 6 så får vi $\sqrt{\frac{0,0126}{1,08}}$ , som är ungefär lika med $\sqrt{0,0126}$ , som är ungefär lika med $0,1$ .

Det ger oss då $v_P\approx0,1\cdot v_J$ .

Tack! Ok jag läste om din lösning 2 gånger nu och förstår vad du menar.