MAFY 2011 Uppgift 19, Vad implicerar Pythagoras sats?

Jag vet inte.

Det jag tänker är, efter att ha tittat på uppgiften lite grann, att så som de har beskrivit det så utgör Pythagoras sats en implikationspil som bara går på ena hållet, ej på andra:

Vi har en rätvinklig triangel -> dess kateters kvadrater i summa är dess hypotenusas kvadrat

(b) presenterar en triangel vars kateters kvadrater i summa är dess hypotenusas kvadrat. Så som de beskrev Pythagoras sats skulle tolkningen då vara att "eftersom pilen ej går på båda hållen är det möjligt att det finns trianglar vars kateters kvadrater i summa är dess hypotenusas kvadrat som ej är rätvinkliga". På samma vis som att alla tjurar är färgblinda men detta inte innebär att alla färgblinda är tjurar.

Om detta är lösningen så är det förvirrande eftersom att vi vet om att implikationspilen ska gå på båda hållen.

Jag håller med om att uppgiften är lite förvirrande; jag får ta en titt på senare prov och se hur de vill att man ska lösa den här typen av uppgifter, tack ändå!

Den här frågan handlar om logik

Pythagoras sats lyder:

$$\begin{gathered} En rätvinklig triangel har sidorna a, b, c där a\le b<c \\ \Rightarrow a^2+b^2=c^2 (OBS! \Rightarrow och inte \iff ) \end{gathered}$$

(a) gäller inte för då skulle alla trianglar vara rätvinkliga

(b) gäller inte för det är omvändningen till Pythagoras sats. 

$$\begin{gathered} I en triangel med sidorna a,b,c där a\le b\le c är a^2+b^2=c^2 \\ \Rightarrow triange\ln är rätvinklig \end{gathered}$$

(c) gäller för att Pythagoras sats säger att triangeln a,b,c är rätvinklig => a^2+b^2=c^2 

men A=>B är ekvivalent med -B=>-A

$$\begin{gathered} I\hspace{0.17em}en triangel med sidorna a,b,c där a\le b\le c är a^2+b^2\ne c^2 \\ \Rightarrow triange\ln är inte rätvinklig \end{gathered}$$

henrikus skrev:

men A=>B är ekvivalent med -B=>-A

Stämmer det alltid?

A: Det regnar
B: Folk som står ute utan skydd är blöta

Men folk kan ju står ute utan skydd och vara blöta utan att det regnar.

A => B är inte ekvivalent med -B => -A. Däremot är A <=> B ekvivalent med -B <=> -A. Det första är en implikation, det andra är en ekvivalens.

I min bok är A=>B ekvivalent med -B=>-A

Ur Real Analysis av Gerald B. Folland. ISBN 0-471-80958-6

A => B borde väl innebära att -B => -A?

Om vi vet om att om A är sant innebär det att även B är sant så borde det väl innebära att om vi vet om att B inte är sant så kan A omöjligen vara sant.

För att ta joculators exempel:

Om vi vet om att Det Regnar definitivt innebär att Folk Som Står Ute Utan Skydd Är Blöta så innebär det att om vi ser att Folk Som Står Ute Utan Skydd Är Torra så kan vi sluta oss till att Det Regnar Inte.

Motbudet att "folk kan ju stå ute utan skydd och vara blöta utan att det regnar." säger bara att B ej implicerar A.

Jag läste -A=>-B   istället för  -B=>-A

My bad.