MaFy-provet 2024 – uppgift 4

Lösningsförslag till fråga 4 från Matematik- och fysikprovet 2024.

Olikheten ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x<4$ är ekvivalent med olikheten

(a) $x<0$

(b) $x<2$

(c) $x<-2$

(d) inget av (a)-(c).

Förenkling av vänsterledet ger olikheten $\frac{1}{2^x}<4$. Eftersom att $2^x$ aldrig kan bli negativt, kan olikheten skrivas om till $\frac{1}{4}<2^x$, vilket i sin tur kan skrivas om till $2^{-2}<2^x$. Så olikheten är uppfylld då x är större än -2, vilket inte motsvarar något av alternativ (a)-(c).

Svar: (d), inget av (a)-(c).

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.