MaFy-provet 2024 – uppgift 27

Lösningsförslag till fråga 27 från Matematik- och fysikprovet 2024.

Lös olikheten

${(2x-3)}^3{(x+7)}^7{(x+5)}^4<0$

Ange summan av olikhetens heltalslösningar.

Här kan nollproduktmetoden kombineras med ett teckenstudium för att hitta lösningarna. Först är det viktigt att notera att ${(x+5)}^4$ aldrig kommer att vara negativ, eftersom att exponenten är jämn. Därmed behöver den inte inkluderas i teckenstudiumet. Men! $x$ får inte vara -5, eftersom vänsterledet då blir noll.

$\begin{array}{cccccc}x:&&-7&&\frac32&\\left(2x-3\right)&-&-&-&0&+\\left(x+7\right)&-&0&+&+&+\\left(2x-3\right)\left(x+7\right)&+&0&-&0&+\end{array}$

Det intervall som uppfyller olikheten är alltså $-7<x<1,5$. Heltalslösningarna i det intervallet är -6, -5, -4,  -3, -2, -1, 0 och 1. Men! -5 måste exkluderas på grund av faktorn ${(x+5}^4$, enligt ovanstående resonemang.

Summan av de godkända heltalslösningar är därför -15.

Svar: $-15$.

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.